专题28 纵观全局_答案

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例3 EQ －\F(5,2) 原式＝
例4将x＝2，y＝ －4代入ax3＋ EQ \F(1,2)by＋5 ＝1 997中，得
8a－2b＋5＝1 997．故4a－b＝996．
当x＝－4，y＝－ EQ \F(1,2)时，3ax－24by3＋4 986＝3a·(－4)－24b·(－ EQ \F(1,2))3＋4 986
＝－12a＋3b＋4 986＝－3(4a－b)＋4 986＝－3×996＋4 986＝1 998．
例5 ②－①得b－a ＝20;④－③得d－c＝80；⑥－⑤得f－e＝320．
故，f－e＋d－c＋b－a＝320＋80＋20＝420．
例6 设满足已知条件填好的数依次为a1，a2，…，a10，则
a1＋a2＋a3＋a4＋a5≤M，
a2＋a3＋a4＋a5＋a6≤M，
…
a10 ＋a1 ＋a2 ＋a3 ＋a4≤M．
所以5（a1＋a2＋…＋a10）≤10M，
即≤10M，解得M≥27．5．
而M为整数，故M的最小值为28．将1，2，…，10分成如下的两组10，7，6，3，2，9，8，5，4，1．依次填入图中，
【能力训练】
1．3·571 428＝4·428 571
2．－10提示：由题意有，
即．则9a＋2b＋7c＝2(3a－2b＋c)＋3
(a＋2b－3c)＝2×4＋3×（－6）＝－10．
3．23.5°
4． 18 x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝x2(x2＋2x)＋5x(x2＋2x)－2(x2＋2x)－9x＋15＝
3x2＋15x－6－9x＋15＝ 3(x2＋2x)＋9＝3×3＋9＝18．
5．＞ 提示：设x＝a1＋a2＋…＋a1990，y＝a2＋a3＋…＋a1 990，求M－N．
6．－1提示：将3个方程组相加得(a＋b＋1)(x2＋x＋l)＝0，
而x2 ＋x＋1＝＞0，故a＋b＋1＝0．
7．B 8．B 9．A 10．A
11．(1)原式＝＝＝
(由a＋b＋c＝0，得b＋c＝－a，a＋c＝－b，a＋b＝－c)＝－1＋(－1)＋(－1)＋3＝0
(2)由得，即．同理，．
三式相加得2()＝48，故＝24．则＝．
12．设前、后两个二位数分别为m，n，则根据题意有：10m＋mn＝100m＋n，
m＝，由m＞0，n＞0，得n－90＞0，又n是两位数，且个位数字为5，因此n＝95，从而知m＝19，故所求四位数为1 995．
13．(1)略．
(2)在rvz，－r wy，－suz，swx，tuy，－tvx这六项相乘 得，－＝－1，所以这六项中，至少有一项是－1，这样六项之和之多是5－1＝4．在u，x，y为－1，其他字母为1时，原式的最大值为4．
14．（1）能．（2）不能． 提示：设所填的6个数顺序为a，b，c，d，e，f，它们任意相邻三数和大于10，即a＋b＋c≥11，b＋c＋d≥11，c＋d＋e≥11，d＋e＋f≥11，e＋f＋a≥11，f＋a＋b≥11，则3（a＋b＋c＋d＋e＋f）≥66，故a＋b＋c＋d＋e＋f≥．而1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于10．