江苏版高考物理一轮复习课时分层作业13万有引力与航天含答案

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2．D [在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，C项错误；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于eq \f(T0,4)，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。]
3．C [依题意可知卫星的绕行周期T0＝eq \f(T,n)，对卫星根据牛顿第二定律可得Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)·eq \f(4π2,T\\al(2,0))，根据黄金代换式gR2＝GM，联立解得h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gR2T2,4n2π2)))eq \f(1,3)－R，C正确。]
4．D [根据卫星绕月球做圆周运动的向心力等于万有引力，则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，故选D。]
5．D [同步卫星做匀速圆周运动，同步卫星内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；同步卫星的线速度大小为v＝ωr＝ω(R＋h)，故B错误；在地球表面，由重力等于万有引力得mg＝Geq \f(Mm,R2)，在卫星位置，由万有引力提供向心力得F＝man＝Geq \f(Mm,R＋h2)，联立解得F＝eq \f(mgR2,R＋h2)，故C错误，D正确。]
6．C [根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可知r越大，环绕速度越小，A错误；返回舱中的宇航员处于失重状态，但仍受地球的引力，B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可知质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行，C正确；返回舱穿越大气层返回地面过程中，摩擦力做负功，机械能减小，D错误。]
7．C [根据Geq \f(Mm,r2)＝mr1eq \f(4π2,T2)，Geq \f(Mm,r2)＝Mr2eq \f(4π2,T2)，联立两式解得M＋m＝eq \f(4π2r3,GT2)，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]
8．B [地球静止轨道卫星其发射速度一定大于7.9 km/s 而小于11.2 km/s，A错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，即最大的环绕速度，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由eq \f(GMm,r2)＝eq \f(mv2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，则地球静止轨道卫星的线速度一定小于第一宇宙速度，即其在轨道上运动的线速度一定小于7.9 km/s，B正确；环绕地球运动的轨道是圆，C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面，因此不经过北京上空，D错误。]
9．D [探测器由轨道3进入轨道4需要点火减速，机械能减少，因此探测器经过E点的机械能小于D点的机械能，选项A错误；在B点发动机点火使探测器进入半径较小的轨道2，需要减速，因此在B点点火过程中推力对探测器做负功，选项B错误；火星的第一宇宙速度是环绕火星的最大运行速度，因此探测器经过E点的速度一定小于火星的第一宇宙速度，选项C错误；轨道1的半长轴大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律eq \f(a3,T2)＝k可知探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间，选项D正确。]
10．D [地球的公转周期比土星的公转周期小，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，解得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，可知地球的公转轨道半径比土星的公转轨道半径小。又Geq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq \f(GM,r2)∝eq \f(1,r2)，可知行星的轨道半径越大，加速度越小，则土星的向心加速度小于地球的向心加速度，选项A错误；由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，知土星的运行速度比地球的小，选项B错误；设T地＝1年，则T土＝29.5年，出现土星冲日现象则有(ω地－ω土)·t＝2π，得距下一次土星冲日所需时间t＝eq \f(2π,ω地－ω土)＝eq \f(2π,\f(2π,T地)－\f(2π,T土))≈1.04年，选项C错误，D正确。]
11．C [设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力，又物体在两极受到的重力等于万有引力，所以g0＞g，故A错误；在两极mg0＝Geq \f(Mm,R2)，解得M＝eq \f(g0R2,G)，故B错误；由Geq \f(Mm,R2)－mg＝mω2R，mg0＝Geq \f(Mm,R2)，解得ω＝eq \r(\f(g0－g,R))，故C正确；地球的平均密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(g0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g0,4πGR)，故D错误。]
12．A [三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝eq \f(\r(3),3)l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcs 30°＝eq \f(\r(3)Gm2,l2)。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝meq \f(4π2,T2)r，解得m＝eq \f(4π2l3,3GT2)，它们两两之间的万有引力F＝eq \f(Gm2,l2)＝eq \f(G\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π2l3,3GT2)))2,l2)＝eq \f(16π4l4,9GT4)，选项A正确，B、C错误。根据F合＝meq \f(v2,r)可得，线速度大小v＝eq \f(2\r(3)πl,3T)，选项D错误。]
13．A [处于拉格朗日点的卫星的轨道比地球同步卫星的轨道高，根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R，轨道半径越大，周期越大，故A正确；因为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，根据a＝ω2R，卫星的轨道半径大，所以卫星的加速度就大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对月球有Geq \f(MM月,r2－r12)＝M月eq \f(4π2,T2)(r2－r1)，对卫星有Geq \f(Mm,r\\al(2,2))＋Geq \f(M月m,r\\al(2,1))＝meq \f(4π2,T2)r2，可以解出M和M月，故C、D错误。]
14．解析：本题考查卫星变轨问题。
(1)卫星做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，所以卫星在预定圆轨道上运行的周期为T＝eq \f(t,n)，设预定圆轨道距地面的高度为h，卫星在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律及万有引力定律得eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)
在地球表面时有万有引力等于重力
即mg＝eq \f(GMm,R2)
联立解得预定圆轨道距地面的高度为
h＝eq \r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R。
(2)根据万有引力定律可知卫星在近地点A所受的万有引力为F＝eq \f(GMm,R＋h12)
其中GM＝gR2
根据牛顿第二定律F＝ma
联立解得卫星在近地点A的加速度为
a＝eq \f(gR2,R＋h12)。
答案：(1)eq \r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R (2)eq \f(gR2,h1＋R2)