5.2 三角函数的公式及应用（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

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这是一份5.2 三角函数的公式及应用（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考），文件包含52三角函数的公式及应用精练原卷版docx、52三角函数的公式及应用精练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故选：D
2．（2023·河南郑州·校考模拟预测）已知直线与直线垂直，若直线的倾斜角为，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，所以，
所以.故选：D.
3．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知，，则（）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，则，且，则，
可得，即，解得或（舍去）.
故选：A.
4．（2023·广东广州·统考三模）若，则（）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，
所以，所以，故选：A.
5．（2023·陕西咸阳）已知为第二象限角，，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】为第二象限角，，
原式.
.故选：B.
6．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知是直线的倾斜角，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】法一：由题意可知，（为锐角），∴，
法二：由题意可知，（为锐角）∴，
．故选：B．
7．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）在斜三角形ABC中，，且，则角A的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得，
则，得，即，
又，所以，即，又，则，故选：A.
8．（2023·广西南宁·统考二模）已知，且，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得，化简得：，
解得或，因为，所以..
.故选：B.
9．（2023·山西阳泉·统考二模）已知，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，即，所以.
因为，所以，所以.
因为，
所以.故选：B.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
两边平方得，则，
故．故选：C.
11．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若，，则（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，，，
又，所以，即，
所以.故选：C
12．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
.故选：D
13．（2023·全国·模拟预测）若为第二象限角，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，即，解得或（舍去），
因为为第二象限角，所以，，
所以.故选：C.
14．（2023·四川凉山·三模）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若点是角终边上一点，则（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，，所以，，
因为.
故选：C.
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知锐角，满足，则的值为（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以，所以，
即，即，所以.
故选：C
16．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）若分别是与的等差中项和等比中项，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意可得，，
且，
所以，即，解得
又因为，所以，
所以故选:A
17．（2023·全国·高三对口高考）已知，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，
所以.故选：D.
18．（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）若，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，即，
所以，即，所以，故选：C．
19．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）在平面直角坐标系中，角与的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边关于原点对称，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，角与的顶点在原点，终边构成一条直线，所以，，
所以
，
又，所以,
故选：C
20．（2023·山东威海·统考二模）已知，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以
.故选：C
21．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，而，因此，
则，
所以.
故选：B
22．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
因为，所以，所以，则，
所以，则，
所以.
故选：D
23．（2023·河南开封·校考模拟预测）若，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
即，即，
因为，所以，，则，所以，
所以，所以，所以，
所以.故选：B
24．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
因为，所以，
所以.故选：C.
25．（2023·全国·统考高考真题）“”是“”的（）
A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】B
【解析】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，是成立的必要不充分条件.
故选：B
26．（2023·宁夏银川·校联考二模）化简（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
.
故选：B
27．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如图：
过D作于E，则．
，
所以，.
故选：D．
28．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知函数，且其图象在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以所以，解得，
所以由题意可知，，
所以.故选：B.
29．（2023·全国·模拟预测）（多选）已知，则（）
A．为第二象限角B．
C．D．
【答案】BC
【解析】因为，所以有，所以得到，
又，所以，可得且为第一象限角，
故，故A不正确，B正确；
又，故，所以，，故C正确；
由，，知，故D不正确．
故选：BC.
30．（2023·山东烟台·统考二模）已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】因为，
所以.故答案为：
31．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若，，则______．
【答案】
【解析】由可得，则，
又，则，则，
故
．
故答案为：．
32．（2023·全国·高三专题练习）______
【答案】
【解析】．
故答案为：.
33．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知，则 ___________．
【答案】
【解析】由平方得，结合得，
所以，由于，所以,
所以，
故答案为：
34．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知，则_____．
【答案】
【解析】
又，则
故答案为：
35．（2023·山东泰安·统考二模）已知，则_______.
【答案】
【解析】因为，故可得，
则
故答案为：.
36．（2023·新疆·校联考二模）若，则________．
【答案】
【解析】依题意，
.
故答案为：
1．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知角，满足，，则（）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】由得，
进而，
则
所以，
则.
故选：A.
2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知，，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，
因为，所以，所以，即，
所以.故选：B
3．（2023·河北·校联考模拟预测）若，则（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】因为，
可得，
可得，
解得，因为，所以，
所以，
所以.
故选：C.
4．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）若，则（）
A．B．0C．D．1
【答案】B
【解析】因为，所以，
即，则
所以
则，即.
故选：B.
5．（2023·河北·统考模拟预测）已知，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，
则
.
故选：D
6．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知，，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由于，且，
则，
整理得，
则，
整理得，
所以.
故选：D.
7．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（）

A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，，
则直线所对的倾斜角为，
，即，则，
则，
，，，
又因为，，
则，结合，
解得，
故选：B.
8．（2023·山东烟台·统考三模）已知满足，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
即，
显然，两边同除得：
，
，
即，易知，
则，
故选：A.
9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知为锐角，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，所以，
又为锐角，，所以，解得，
因为为锐角，所以，又
所以.故选：A.
10．（2023·全国·统考高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】方法一：因为，即，可得圆心，半径，
过点作圆C的切线，切点为，
因为，则，
可得，
则，
，
即为钝角，
所以；
法二：圆的圆心，半径，
过点作圆C的切线，切点为，连接，
可得，则，
因为
且，则，
即，解得，
即为钝角，则，
且为锐角，所以；
方法三：圆的圆心，半径，
若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；
若切线斜率存在，设切线方程为，即，
则，整理得，且
设两切线斜率分别为，则，
可得，
所以，即，可得，
则，
且，则，解得.
故选：B.

11．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（）
A．－1B．C．0D．
【答案】B
【解析】依题意，等差数列中，，
显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，
则在中，或，
于是有，即有，解得，
所以，.
故选：B
12．（2023·河南·襄城高中校联考模拟预测）已知，，，则（）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】由，
得，①
化简①式，得，又，
所以，即，
因为，，
所以，
且在上单调递增，所以，
所以，则，所以.
故选：B．
13．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）若，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由
得
所以.
因为，所以，所以，
所以，所以，
，
所以
.
故选：A
14．（2023·全国·校联考模拟预测）我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车．在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为，且某个车轮上的点刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离，则此时到铁轨上表面的距离为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当列车行驶的距离为时，则车轮转过的角度所对应的扇形弧长为，
车轮转过的角度为，点的初始位置为，
设车轮的中心为，
当时，作，垂足为，如下图所示，
则，
到铁轨表面的距离为；
当时，，作，垂足为，如下图所示，
则，
到铁轨表面的距离为；
当时，，作，垂足为，如下图所示，
则，
到铁轨表面的距离为；
当时，作，垂足为，如下图所示，
则，
到铁轨表面的距离为；
当或或或时，到铁轨表面的距离满足；
当时，点到铁轨表面的距离为，，
综上所述：点到铁轨表面的距离为.
故选：C.
15．（2023·全国·模拟预测）若且，则的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，得，
则，
因为，
因为，所以，故，
当且仅当，即时，等号成立，
故，
所以，所以的最小值是，
故选：B
16．（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）（多选）已知为坐标原点，点，，，则下列说法中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【解析】对于A，，A正确；
对于B，，
，
，
因此，B正确；
对于C，由选项B知，C正确；
对于D，，
显然与不恒等，即不恒成立，D错误.
故选：ABC
17．（2023·安徽黄山·统考二模）（多选）若，则的值可能是（）
A．B．C．2D．3
【答案】CD
【解析】由余弦的二倍角公式知，
得到，即，解得或，
当时，，
当时，
所以，当时，或，
当时，或，
故选：CD.
18．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则______．
【答案】
【解析】，故，
由，
所以，
因为，，
所以，的符号相反，所以，
所以，
因为，故，
则，
，
故答案为：.
19．（2023·北京海淀·校考三模）若点与点关于轴对称，写出一个符合题意的______.
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为点与点关于轴对称，
则，
由可得，则，所以，
由，可得，则，所以，
因此，取.
故答案为：（答案不唯一）
20．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）_________．
【答案】
【解析】法1：.
法2：.
法3：余弦定理，
根据正弦定理，，取三角形三个内角分别，
则．
故答案为：.
21．（2023·河北·统考模拟预测）如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交，于点，．当点在劣弧上运动时，的最小值为_________．
【答案】/
【解析】如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，设，
则，
则，
由，得，
所以当，即时，取得最小值.
故答案为：.
22．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知数列满足：对于任意有，且，若，，数列的前n项和为，则________．
【答案】
【解析】因为，则，
由，，可得，，
所以是以为首项，1为公差的等差数列，
所以，，，
所以，
所以
．
故答案为:.
23．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知点，，，，若，则 ______ ．
【答案】
【解析】因为，，，
所以，，
又，
所以，
即，
因为，
所以，
所以，
所以
故答案为：．
24．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）若，，则______.
【答案】
【解析】由，
得，，
即，.
设，定义域为,
则所以是上的奇函数，
又因为，所以是上的单调增函数.
又因为，，所以，
所以，即，所以.
故答案为：.