5.3 三角函数的性质（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

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A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得，
因为其为偶函数，所以，解得，结合选项,取，可得.
故选：A.
2．（2023·湖南·校联考模拟预测）函数的最小正周期和最小值分别是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】C
【解析】，则的最小正周期，
当，即时，取到最小值为.故选：C.
3．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值和最小正周期分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】函数，故函数的最小正周期等于，
当，即，时，函数有最小值等于．故选：D.
4．（2023·吉林）下列四个函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】对于A：函数的图象如下图所示：
由图可知，的周期为，且图象关于轴对称，则为偶函数，故A正确；
对于BC：函数，的最小正周期都为，故BC错误；
对于D：函数的图象如下图所示：
由图可知，函数不具有周期性，故D错误；
故选：A
5．（2023·广西河池·校联考模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．
【答案】A
【解析】由题意的图象关于直线对称，
所以，即，
因为，故当时，，故选：A.
6．（2023·湖南·校联考二模）函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
因为图象的一条对称轴方程是，，解得，
故当时，取得最小正值．故选：D
7．（2023·天津·统考高考真题）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中，B选项中，
C选项中，D选项中，
排除选项CD，
对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A，
对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴，
故选：B.
8．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，
所得函数图象的解析式为，
再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），
所得图象的函数解析式是.
令，则，当时，.
故选：C
9．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
因为的图像向右平移个单位长度得函数的图像，
所以，
因为的对称中心为，
所以当时，，
即函数的对称中心为，
当时，对称中心为.
故选：A.
10．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减
【答案】D
【解析】函数，即，将其图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是，
当时，，因为余弦函数在上不单调，
因此函数在上不单调，AB错误；
当时，，因为余弦函数在上单调递减，
因此函数在上单调递减，C错误，D正确.
故选：D
11．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（ ）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
【答案】D
【解析】因为，
所以将向右平移个单位得到.
故选：D
12．（2023·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的为（ ）
A．的最小正周期为
B．的最大值为
C．的图像关于直线对称
D．将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
【答案】D
【解析】，
故的最小正周期为，最大值为，
对称轴方程满足，，即，，故ABC皆错误；
对于选项D，将的图像向右平移个单位长度后得到，
然后，将此图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，是一个奇函数，故D正确，
故选：D.
13．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ）
A．周期是B．非奇非偶函数
C．图象关于点中心对称D．在内单调递增
【答案】D
【解析】，则，
则，故A正确；
因为，则，故函数是非奇非偶函数，故B正确；
对于C，因为，所以函数的图象关于点中心对称，故C正确；
对于D，因为，所以，则函数在上不单调，故D错误.故选：D.
14．（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为在区间单调递增，
所以，且，则，，
当时，取得最小值，则，，
则，，不妨取，则，
则，
故选：D.
15．（2023·宁夏吴忠·高三统考阶段练习）已知函数的定义域为，值域为，则m的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为值域为，所以.
又，所以，
根据正弦函数的图象可知，解得，所以m的最大值是.故选：C.
16．（2023·西藏拉萨·统考一模）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的最大值为
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递增
【答案】D
【解析】因为
，
所以函数的最小正周期，故错误；
因为，所以函数的最大值，故错误；
因为，不等于的最大值或最小值，所以函数的图象不关于直线对称，故错误；
因为，所以，所以函数在上单调递增，故正确.
故选:.
17．（2023·全国·高三专题练习）函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为函数在内恰有两个最小值点，，
所以最小正周期满足
所以，
所以有：，
故选：B
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（ ）
A．（）B．（）
C．（）D．（）
【答案】D
【解析】因为恒成立，
所以，即，
所以或，
所以或，
当时，
，
则，与题意矛盾，
当时，
，
符合题意，
所以，
所以，
令，得，
所以的单调递增区间为（）.
故选：D.
19．（2023·四川·校联考模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．是奇函数
C．在上单调递减D．的图象关于点对称
【答案】D
【解析】因为函数的图象关于直线对称，
所以，所以，又，所以，
所以，所以，所以的图象不关于直线对称，故A错误；
将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，
所以，所以不是奇函数，故B错误；
令，得，
当时，得函数在上单调递增，所以函数在上不单调递增，故C错误；
令，得，
当时，可得函数的图象关于点对称，故D正确.故选：D.
20．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数的部分图象如图，则（ ）

A．
B．
C．点为曲线的一个对称中心
D．将曲线向右平移个单位长度得到曲线
【答案】D
【解析】由图象知：，解得，
将点的坐标代入得，
由图象可知，点在的下降部分上，且，
所以，所以A不正确；
将点的坐标代入，得，
即，所以，
所以，所以B不正确；
令，解得，
取，则,所以对称中心为，所以C不正确；
将曲线向右平移个单位长度得到曲线
，所以D正确；
故选：D.
21．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．
【答案】B
【解析】由，
又，则，
因为函数的图象在内有且仅有一条对称轴，
所以，解得，则，
所以，故则的最小值为．
故选：B．
22．（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）函数恒有，且在上单调递增，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】B
【解析】因为恒有，所以当时取得最大值，
所以，得.
因为在上单调递增，所以,即，得.
因为，所以.
因为在上单调递增，
所以,得.
所以，且，，解得，.
故.
故选：B.
23．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知，
当取最小值时，最小正周期最大，，
所以，
而在时取得最大值，故，
则，又，所以．
故选：D.
24．（2023·江西赣州·统考二模）若函数在上单调，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数在上单调，则，可得，
因为，且，
所以的对称轴为，
又因为，且在上单调，
所以的对称中心为，即，
注意到对称轴为与对称中心相邻，可得，则，且，解得，
因为的对称轴为，则，解得，
且，取，则.故选：D.
25．（2023春·北京·高三校考开学考试）已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】】因为的最小正周期为，由的图像与性质可知，
的单调递增区间为,单调递减区间为，
当时，即，此时最大值为，
故，恒为定值1，
当时，即，
在单调递增，此时最大值为，
又，所以此时的最小值为，当且仅当时取到，
当时，且，得到，
又，所以，此时最大值为，又，
所以此时的最小值为，当且仅当时取到，
当时，即，
在单调递减，此时最大值为，
当时，且，得到，
又，所以，
此时最大值为，
所以当时，
又因为在区间上单调递减，故当时，取到最小值，且最小值为，
综上可知，
的最小值为，当时取到，故选：D.
26．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数的值域为__________．
【答案】
【解析】因为，
又，所以，则，
即函数的值域为.
故答案为：.
27．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知函数具有下列三个性质：①图象关于对称；②在区间上单调递减；③最小正周期为，则满足条件的一个函数______.
【答案】（答案不唯一）.
【解析】由③可得，由①可得，
再由②可知时，，
则，，故为奇数时符合条件，
不妨令，则，A=1，此时.
故答案为：.
28．（2023·上海嘉定·校考三模）若关于的方程在上有实数解，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】原方程
等价于
即函数，在上有交点，
∵，∴，，故，
则.
故答案为：
29．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）设函数在上的值域为，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】函数的周期，而，
当函数在上单调时，，
当函数在上不单调时，由正弦函数的图象性质知，
当在上的图象关于直线对称时，最小，
此时，即，
因此
，
所以的取值范围是.故答案为：
30．（2023·全国·模拟预测）已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】因为，所以，
又因为函数在区间上是单调的，所以，
所以，解得，
由函数在区间上是单调的，可知，即，
又，所以或．
所以的取值范围是．
故答案为：.
一、单选题
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数满足，若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以，所以函数关于对称，
所以，则，
又，所以，
所以，
由，得，
由，得，
所以，
所以，，
，
因为，所以.
故选：D.
2．（2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：
①的图象关于点对称；
②的图象关于直线对称；
③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；
⑧若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】依题意可得，，，
再根据五点法作图可得，解得，．
因为，所以的图象关于点对称，故①正确；
因为，所以的图象关于直线对称，故②正确；
将的图象向左平移个单位长度得到，
故③错误；
因为，当时且，，
因为函数在上有且只有两个极值点，
所以，解得，即的最大值为，故④正确；
故选：C
3．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校联考模拟预测）已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上单调递减
C．若，则的值可以是
D．函数有4个零点
【答案】D
【解析】依题意， ，
作出函数的大致图象如图所示，观察可知，A、B正确；
若，可以取，，故C正确；
当，当 ，
结合图象可知与有5个交点，故函数有5个零点，故D错误.
故选：D
4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是（ ）

①函数的最小正周期为2；
②点为的一个对称中心；
③函数的图象向左平移个单位后得到的图象；
④若已知函数在区间有且仅有3个最大值点，则函数在区间上是增函数.
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由图象可得且，故，故，
所以，而，
故即，
因为，所以即.
对于①，，
因为，
故的周期为1，故的最小正周期不为2，故①错误.
对于②，因为，故点为的一个对称中心，
故②正确.
对于③，函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为：
，
故③正确.
对于④，由可得，故，
因为函数在区间有且仅有3个最大值点，
故，故，
而当时，有，
因为在上是增函数，
故函数在区间上是增函数，故④正确.
故正确说法有②③④，
故选：C.
5．（2023·北京·101中学校考三模）函数，则（ ）
A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数
C．若，则为偶函数D．若，则为奇函数
【答案】B
【解析】的定义域为，
对A：若，，若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数；
对B：若，，
，故为偶函数，B正确；
对C：若，，，故不是偶函数，故C错误；
对D：若，，
若为奇函数，则，而不恒成立，故不是奇函数；
故选：B
6．（2023·全国·统考高考真题）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】因为向左平移个单位所得函数为，所以，
而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，

考虑，即处与的大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.
故选：C.
7．（2023·全国·高三对口高考）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数图象在区间上单调递减，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将函数的图象向左平移（）个单位长度，
可得到，其减区间满足:
，
即，
所以函数的减区间为
又在区间上单调递减，
则
则且,
即且，
所以
的最小值为：.
故选：C.
8．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知函数将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，则（ ）
A．为的一个周期
B．的值域为[-1，1]
C．的图像关于直线对称
D．曲线在点 处的切线斜率为
【答案】B
【解析】对于A，，故不为的一个周期，故A不正确；
对于B，令，且，
所以原函数变为，当时，，当时，，
又，所以，或，所以或，
所以的值域为[－1，1]，故B正确；
对于C，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，
则，
又，故为奇函数，不是偶函数，所以的图像关于直线不对称，故C不正确；
对于D， 所以故D不正确；
故选：B.
9．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知函数的部分图像如图，将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得函数图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的个数为（ ）
①点是图像的一个对称中心
②是图像的一条对称轴
③在区间上单调递增
④若，则的最小值为

A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】由图像可知函数的最大值为2，最小正周期满足，即，
所以，，，
又点在函数的图像上，所以，
所以，即，
又，所以，，
将函数的图像所有点的横坐标伸长到原来的，可得的图像，
再将所得函数图像向左平移个单位长度，可得的图像，
所以，
因为，
所以点不是图像的一个对称中心，是图像的一条对称轴，
故①错误，②正确；
当时，，
所以在区间上不单调，故③错误；
若，则、分别为函数的最大值、最小值；
由函数的最小正周期为可得的最小值为，故④正确.
故选：B.
10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）（多选）设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（ ）

A．
B．
C．与y轴交点坐标为
D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为
【答案】ABD
【解析】
由得，
如图，因当，，
故可判断图①为的图象，图②为的图象，
由图可知：
当时，，
当时，，
故，
因，故
由得，故，
，故A正确.
又，，
所以，，
又因，故，故B正确.
综上可得，，
，
故与y轴交点坐标为，C错误.
令，即得
，
故，，
得，，
故当或时的值最小为，故D正确.
故选：ABD
11．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）已知函数，且所有的正零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．的图象关于点对称
C．在上是增函数
D．当时，函数的值域是
【答案】BD
【解析】因为.
由可得，.
由已知可得，，所以，.
将函数的图象沿轴向左平移个单位，
可得的图象，
横坐标伸长到原来的2倍得到函数的的图象，所以.
对于A项，因为，所以函数不是偶函数，故A项错误；
对于B项，因为，所以的图象关于点对称，故B项正确；
对于C项，因为，所以.
因为函数在上单调递增，在上单调递减，故C项错误；
对于D项，因为，所以.
因为函数在上单调递增，
所以，
所以，，故D项正确.
故选：BD.
12．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）（多选）已知函数（，）的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则（ ）
A．函数的图像关于直线对称B．函数在上单调递减
C．方程在上有3个解D．函数在上有两个极值点
【答案】ABD
【解析】由题意得，则，又，故，所以，
则的图像向右平移个单位长度后对应的解析式为，
因其过原点，则，
结合，可得，所以，
A选项，，则的图像关于直线对称，故A正确；
B选项，当时，，
因为，在上单调递减，
所以在上单调递减，故B正确；
C选项，当时，，
由，可得，
所以方程在上有2个解，故C错误；
D选项，当时，，
因为，，
所以函数在上有两个极值点，故D正确；
故选：ABD.
13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）（多选）已知函数的一条对称轴为，则（ ）
A．的最小正周期为B．
C．在上单调递增D．
【答案】ABD
【解析】，
因为函数的一条对称轴为，
所以，解得：，
又因为，所以，则，
对于A，函数的最小正周期，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，因为，则，又函数在上单调递增，
所以在上单调递减，故C错误；
对于D，因为，
令，
当时，，则，
所以在上单调递增，则，即，
当时，，则，
所以在上单调递减，则，即，
综上可知：，故D正确，
故选：ABD.
14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）（多选）已知函数是的两个极值点，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上的单调递增区间为
C．在上存在两个不相等的根
D．若在上恒成立，则实数的取值范围是
【答案】ACD
【解析】，
由是的两个极值点，且得的最小正周期，
所以，解得，故选项A正确；
对于选项B：因为，所以，
当时，，
而在单调递增，在上为减函数，在上增函数，
令，故；，故；
故在上的增区间为，，故B错误.
对于选项C：
当时，，令，故，
而在上为减函数，在上为增函数，
故在上单调递减，在上单调递增，
且，
故在上存在两个不相等的根，故选项C正确；
对于选项D：因为，所以，
故，所以，
因为在上恒成立，即在上恒成立，
所以，解得：，故选项D正确.
故选：ACD.
15．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．在区间上单调递减
C．将的图象向左平移个单位所得函数为奇函数
D．方程在区间内有4个根
【答案】BCD
【解析】由图可得：，又，
所以，
因为，
所以，
故，又，
所以
故，所以A错误；
因为，所以，
所以在区间上单调递减，故B正确；
的图象向左平移个单位所得函数为，该函数为奇函数，故C正确；
因为，所以，由得：
或或或，
解得或或或，
故有4个根，所以D正确.
故选：BCD.
16．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）（多选）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则的最小值为
B．若将的图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为
C．若在单调递减，则
D．若在上只有1个零点，则
【答案】ABC
【解析】对于A，由可得关于对称，
所以，可得：，
因为，所以的最小值为，故A正确；
对于B，将的图象向右平移个单位得到，因为为奇函数，
所以，则，所以的最小值为，故B正确；
对于C，函数的单调减区间为：
，则，
令，，则，故C正确；
对于D，若在上只有1个零点，则，
取，令，则，
则，时，无零点，故D不正确.
故选：ABC.
17．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）（多选）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交该圆于点B，记点B的纵坐标y关于的函数为．则下列说法正确的是（ ）．
A．
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的单调递增区间为
D．若，，则
【答案】BD
【解析】由题意可知，而，故，
故，
则，A错误；
当时，，即此时取最小值，
故函数的图象关于直线对称，B正确；
令，解得，
即函数的单调递增区间为，
由于的最小正周期为，
故和不同，C错误；
若，，即，
因为，故，则，D正确，
故选：BD
18．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）（多选）用“五点法”画函数（，，）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
【答案】AC
【解析】由表可知，且，解得，
所以，故A正确；
令，即，即，，
解得，，
所以不等式的解集为，，故B错误；
又，所以函数的图象关于直线对称，故C正确；
由可得，因为在上不单调，
所以在区间上不单调，故D错误.
故选：AC
19．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域为
B．当且仅当时，函数取得最大值
C．的最小正周期是
D．在上恰有3个零点
【答案】BD
【解析】因为，
作出函数的图象，如图所示：

所以的值域为，故选项A错误
函数的最小正周期是，故选项C错误；
当且仅当时，函数取得最大值，故选项B正确；
选项D正确．
故选：BD．
20．（2023·山东潍坊·三模）（多选）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是的一个单调递增区间，则（ ）
A．的最小正周期为B．在上单调递增
C．函数的最大值为D．方程在上有5个实数根
【答案】ACD
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后得到，
所以的最小正周期为，则是的半个最小正周期，
又是的一个单调递增区间，所以，
即，，解得，，
因为，所以，故，
的最小正周期，故A正确；
令，，解得，，
即的递增区间为，，
所以在上单调递增，故B错误；
，
所以
，
所以函数的最大值为，故C正确；
当时，令，
则、、、、，
即方程在上有5个实数根，故D正确.
故选：ACD.
21．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测（多选）已知函数在上单调，且的图象关于点对称，则（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数
D．函数在上有且仅有一个零点
【答案】ACD
【解析】因为函数在上单调，
所以的最小正周期满足，即，所以.
因为的图象关于点对称，
所以，，得，，
由，得，因为，所以，.
所以.
对于A，的最小正周期为，故A正确；
对于B，，
，
所以，故B不正确；
对于C，将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为为偶函数，故C正确；
对于D，，令，得，
令，由，得，
作出函数与直线的图象如图：

由图可知，函数与直线的图象有且只有一个交点，
所以函数在上有且仅有一个零点，故D正确.
故选：ACD
22．（2023·山东威海·统考二模）（多选）将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（ ）
A．B．在上单调递减
C．在上有3个极值点D．直线是曲线的切线
【答案】BCD
【解析】将函数图象上的所有点向左平移个单位得到，故A错误；
当时，因为在上单调递减，
所以在上单调递减，故B正确；
当时，
令或或，
解得或或，所以在上有个极值点，故C正确；
设切点为，，
则，且，
因为，所以，
又，符合题意，即直线是曲线的切线，故D正确；
故选：BCD
23．（2023·山东·校联考模拟预测）（多选）设函数向左平移个单位长度得到函数，若在上恰有2个零点，3个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递减
B．的取值范围为
C．若的图象关于直线对称，则
D．在区间上存在最大值
【答案】BCD
【解析】由题意，
在中，
∵在上恰有2个零点，3个极值点，，
∴，
∴，解得，故选项B正确；
当时，，
∴在上不单调，故选项A错误；
对于C选项，
若的图象关于直线对称，则，
∴，因为，所以，故选项C正确；
对于D选项，
令，得，
，当时，，
故选项D正确；
故选：BCD
24．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）（多选）已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，将的图像沿x轴向右平移个单位得到函数的图像则（ ）
A．B．是图像的一个对称中心
C．是奇函数D．在区间上的值域为
【答案】AB
【解析】∵函数的零点构成一个公差为的等差数列，∴周期，
∴，A正确；
函数沿x轴向右平移个单位，可得，，B正确；
为偶函数，C错误；
在区间上的值域为，D错误．
故选:AB
25．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知函数的图象在内恰有4条对称轴，函数在上的最小值为，则（ ）
A．
B．函数的单调递减区间为
C．将函数图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向右平移个单位长度，即得函数的图象
D．函数与函数的图象有相同的对称中心
【答案】AD
【解析】对于函数，令，得，所以函数图象的对称轴为直线，y轴右侧的对称轴分别为 ，故当时，是 的图象在y轴右侧的第4条对称轴，即直线，第5条对称轴为直线，由题设得，解得；
由于，则，即．
对于函数，由知，又，则，所以函数在上单调递减．令，则，区间长度，又，所以，
则函数在上单调递减，即函数在上单调递减.
又函数在上的最小值为，所以，所以，解得，所以．
对于A，，即．故A正确，
对于B，令，得，则函数的单调递减区间为．故B错误，
对于C，将函数图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，即得函数的图象，再将函数的图象向右平移个单位长度，即得函数的图象，而非函数的图象．故C错误
对于D，由得，即函教图象的对称中心为，函数与函数的图象有相同的对称中心．
，若， ，故也是的对称中心，故D正确，
故选：ADx
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