浙江省宁波市江北中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份浙江省宁波市江北中学2023-2024学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数的图象与轴的交点个数是，若，，则以为根的一元二次方程是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下图中几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ）
A．B．C．D．
3．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．2
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1C．2D．3
5．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣
6．如图，是正方形与正六边形的外接圆．则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A．2个B．1个C．0个D．不能确定
8．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若，，则以为根的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）
（2）甲乙二人在______时相遇；
（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．
12．如图，在中， ，于点D，于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若，则FG的长度为__________．
13．如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，连接BB′，则∠BAC′的度数为_____°．
14．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_________________．(填序号)
①该二次函数的图象一定过定点；
②若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；
③当且时，的最大值为；
④当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：．
15．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.
16．如图所示，写出一个能判定的条件________．
17．如图，内接于， 则的半径为__________．
18．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在正方形中，点是直线上动点，以为边作正方形，所在直线与所在直线交于点，连接．
（1）如图1，当点在边上时，延长交于点，与交于点，连接．
①求证：；
②若，求的值；
（2）当正方形的边长为4，时，请直接写出的长．
20．（6分）已知关于x的一元二次方程
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.
21．（6分）如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长
22．（8分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．

（1）依题意补全图形；
（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；
（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．
23．（8分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E.
(1)若BC＝6，求AE的长度；
(2)如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH.
24．（8分）小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．
25．（10分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点与圆心O′.
（1）求的长；
（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积.
26．（10分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，
(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：
(2)在图②画一条直线，使得．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、B
5、A
6、A
7、A
8、A
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4
12、1
13、1
14、
15、1
16、（答案不唯一）
17、2
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）①证明见解析；②；（2）或．
20、（1）；（2）；（3）m无解..
21、（1）证明见详解；（2）8.
22、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB．证明见解析；（3）存在，．
23、 (1)AE=；(2)证明见解析.
24、
25、（1）（2）
26、（1）见解析；（2）见解析．