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海南省省直辖县2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案
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这是一份海南省省直辖县2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.二次函数的图象如图所示,其对称轴为,有下列结论:①;②;③;④对任意的实数,都有,其中正确的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
2.二次函数的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是( )
A.抛物线开口向下B.抛物线与轴有两个交点
C.抛物线的对称轴是直线=1D.抛物线经过点(2,3)
3.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A.2x2-6x+1=0B.3x2-x-5=0C.x2+x=0D.x2-4x+4=0
4.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为( )
A.5.5×103B.55×103C.0.55×105D.5.5×104
5.已知为常数,点在第二象限,则关于的方程根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
6.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为
A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010
7.一件商品的原价是100元,经过两次降价后价格为81元,设每次降价的百分比都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.B.C.D.
8.2018年,临江市生产总值为1587.33亿元,请用科学记数法将1587.33亿表示为( )
A.1587.33×108B.1.58733×1013
C.1.58733×1011D.1.58733×1012
9.如图,函数,的图像与平行于轴的直线分别相交于两点,且点在点的右侧,点在轴上,且的面积为1,则( )
A.B.
C.D.
10.如图,是的直径,切于点A,若,则的度数为( )
A.40°B.45°C.60°D.70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,把绕着点顺时针方向旋转角度(),得到,若,,三点在同一条直线上,,则的度数是___________.
12.在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当△PQB为等腰三角形时,线段AP的长为_____.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是_____.
14.若是方程的一个根,则代数式的值是______.
15.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是____________.
16.如图,在等腰中,,点是以为直径的圆与的交点,若,则图中阴影部分的面积为__________.
17.若抛物线与轴没有交点,则的取值范围是__________.
18.如图,在平行四边形ABCD中,E为CB延长线上一点,且BE:CE=2:5,连接DE交AB于F,则=_____________
三、解答题(共66分)
19.(10分)爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏:拿出三张正面写有数字﹣1,0,1且背面完全相同的卡片,将这三张卡片背面朝上洗匀后,甲先随机抽取一张,将所得数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,乙再从这三张卡片中随机抽取一张,将所得数字作为q值,两次结果记为.
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程没有实数根的概率.
20.(6分)如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角板的一边交于点,另一边交的延长线于点.
(1)求证:;
(2)如图2,将三角板绕点旋转,当时,连接交于点求证:;
(3)如图3,将“正方形”改为“矩形”,且将三角板的直角顶点放于对角线(不与端点重合)上,使三角板的一边经过点,另一边交于点,若,求的值.
21.(6分)如图正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,△DEF的面积是1,求正方形ABCD的面积.
22.(8分)在全校的科技制作大赛中,王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架.如图所示,卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,一块手机的最长边为17cm,王浩同学能否将此手机立放入卡槽内?请说明你的理由(参考数据:sin50°≈0.8,cs50°≈0.6,tan50°≈1.2)
23.(8分)如图,AB为⊙O的直径,AC是弦,D为线段AB延长线上一点,过C,D作射线DP,若∠D=2∠CAD=45º.
(1)证明:DP是⊙O的切线.
(2)若CD=3,求BD的长.
24.(8分)关于x的方程x2-4x+2m+2=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
25.(10分)在图1的6×6的网格中,已知格点△ABC(顶点A、B、C都在格各点上)
(1)在图1中,画出与△ABC面积相等的格点△ABD(不与△ABC全等),画出一种即可;
(2)在图2中,画出与△ABC相似的格点△A′B′C′(不与ABC全等),且两个三角形的对应边分别互相垂直,画出一种即可.
26.(10分)如图,点、、都在半径为的上,过点作交的延长线于点,连接,已知.
(1)求证:是的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、D
5、B
6、C
7、B
8、C
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、或1.
13、
14、9
15、120°.
16、
17、;
18、9:4
三、解答题(共66分)
19、(1)见解析(2)
20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
21、1
22、王浩同学能将手机放入卡槽DF内,理由见解析
23、(1)见解析;(2)
24、m=1,
25、(1)见详解;(2)见详解
26、(1)证明见解析;(2)6π.
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