湖北恩施崔坝中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份湖北恩施崔坝中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了要使有意义，则x的取值范围为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为（0，6）；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过（3，0）点；
④在对称轴左侧y随x的增大而减增大．
从表中可知，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是，能正确反映的大小关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．
A．B．C．D．
4．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0B．x≥－1C．x≥0D．x≤－1
5．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是( )
A．sinA=B．csA=C．tanA=D．csA=
7．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
8．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根D．一个实数根
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（ ）
A．πB．4πC．πD．π
10．.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．15或12B．12C．15D．以上都不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．经过点的反比例函数的解析式为__________．
12．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________．
13．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．
14．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．
15．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．
16．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则a+b＝_____．
17．一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有__________个．
18．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个三角形中，如果有一边上的中线等于这条边的一半，那么就称这个三角形为“智慧三角形”．
（1）如图1，已知、是⊙上两点，请在圆上画出满足条件的点，使为“智慧三角形”，并说明理由；
（2）如图2，是等边三角形，，以点为圆心，的半径为1画圆，为边上的一动点，过点作的一条切线，切点为，求的最小值；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，⊙的半径为1，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，求出此时点的坐标．
20．（6分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？
21．（6分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.
22．（8分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．
求证：∽；
已知，AD：：3，，求AC的长．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.
根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；
动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.
24．（8分）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．

（1）如图1，若点M在线段BD上．
① 依据题意补全图1；
② 求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．
25．（10分）阅读材料：
材料2 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x2，x2则x2+x2＝﹣，x2x2＝．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣2＝0，n2﹣n﹣2＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n＝2，mn＝﹣2，所以＝﹣2．
根据上述材料解决以下问题：
（2）材料理解：一元二次方程5x2+20x﹣2＝0的两个根为x2，x2，则x2+x2＝ ，x2x2＝ ．
（2）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣2＝0，7n2﹣7n﹣2＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+2＝0，t2+99t+29＝0，且st≠2．求的值．
26．（10分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为1．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、B
5、A
6、B
7、C
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、0.5
13、（2，﹣1）．
14、1
15、（1，2）．
16、-1
17、15
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）；（1）或
20、（1）18；（2）3.6
21、 (1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).
22、（1）证明见解析；（2）
23、或.或.
24、（1）①见解析；②∠MCE=∠F=45°；（2）
25、（2）-2，-；（2）﹣；（2）﹣．
26、 (1)；；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(2)的最小值是2.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…