湖北省孝感市孝南区部分学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份湖北省孝感市孝南区部分学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中为必然事件的是，下列图形中不是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．
A．1B．3C．3.1D．3.14
2．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．0B．2C．－2D．4
3．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A．3B．C．4D．
4．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）
A．B．4C．D．8
5．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面向上B．打开电视，正在播放广告
C．购买一张彩票，中奖D．从三个黑球中摸出一个是黑球
6．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )
A．B．C．D．
7．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16块，16块B．8块，24块
C．20块，12块D．12块，20块
10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20vB．t=C．t=D．t=
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．
12．因式分解：______.
13．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．
14．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.
15．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
16．圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．
18．把二次函数变形为的形式，则__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．
（1）b＝ （用含有a的代数式表示），c＝ ；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝ ；
（3）若x＞1时，y＜1．结合图像，直接写出a的取值范围．
20．（6分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向点D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．
（1）求证：；
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值；
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时有？
21．（6分）同时抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子各个面的点数分别是1至4的整数，把这两枚骰子向下的面的点数记为（a，b），其中第一枚骰子的点数记为a，第二枚骰子的点数记为b．
（1）用列举法或树状图法求（a，b）的结果有多少种？
（2）求方程x2+bx+a＝0有实数解的概率．
22．（8分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点 C′是点C关于直线DE的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．
（1）VD   ,C 坐标为 ；
（2）图2中，m= ，n= ，k= .
（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.
23．（8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．
(1)第一季度平均每月的增长率；
(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
24．（8分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E.
(1)若BC＝6，求AE的长度；
(2)如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH.
25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）若P是直线BC下方抛物线上任意一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，设F为y轴一动点，当线段PM长度最大时，求PH+HF+CF的最小值；
（3）在第（2）问中，当PH+HF+CF取得最小值时，将△OHF绕点O顺时针旋转60°后得到△OH′F′，过点F′作OF′的垂线与x轴交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图所示,是的直径，其半径为 ，扇形的面积为 .
（1）求的度数；
（2）求的长度.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、C
5、D
6、A
7、B
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、4π
14、
15、
16、
17、2．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）a+2；2；（2）-2或；（3）
20、（1）见解析；（2）当，有最大值；（3）当点E是AD的中点
21、（1）一共有16种结果；（2）．
22、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）．（2）；；．（3）①当点C′在线段BC上时， S＝t2；②当点C′在CB的延长线上， S=−t2＋t−；③当点E在x轴负半轴， S＝t2−4t＋1．
23、（1）20%（2）能
24、 (1)AE=；(2)证明见解析.
25、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐标为（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）
26、（1）60°；（2）