湖北省随州市二中学2023-2024学年九上数学期末达标测试试题含答案
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这是一份湖北省随州市二中学2023-2024学年九上数学期末达标测试试题含答案,共8页。试卷主要包含了已知抛物线的顶点坐标为,若反比例函数y=,方程的根是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,从左边的等边三角形到右边的等边三角形,经过下列一次变化不能得到的是( )
A.轴对称B.平移C.绕某点旋转D.先平移再轴对称
2.下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,,BC=12,则DE的长是( )
A.3B.4C.5D.6
4.已知抛物线(其中是常数,)的顶点坐标为.有下列结论:
①若,则;
②若点与在该抛物线上,当时,则;
③关于的一元二次方程有实数解.
其中正确结论的个数是( )
A.B.C.D.
5.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4,7),则点B(–4,–1)的对应点D的坐标为( )
A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(–9,–4)
6.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣4,),则下列点在该图象上的是( )
A.(﹣5,2)B.(3,﹣6)C.(2,9)D.(9,2)
7.如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上运动,过点作轴于点,以为对角线作矩形,连结,则对角线的最小值为( )
A.B.C.D.
8.方程的根是( )
A.B.
C.D.
9.如图,在中,点P在边AB上,则在下列四个条件中::;;;,能满足与相似的条件是( )
A.B.C.D.
10.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C.当x=1时,y有最大值为0
D.抛物线的对称轴是直线x=
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在中,A,B,C是上三点,如果,那么的度数为________.
12.河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为,当水面离桥拱顶的高度DO为4m时,这时水面宽度AB 为______________.
13.已知在反比例函数图象的任一分支上,都随的增大而增大,则的取值范围是______.
14.反比例函数的图象在每一象限,函数值都随增大而减小,那么的取值范围是__________.
15.如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于_____(结果保留根号).
16.如图,抛物线y=﹣x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A,B不重合),D是OC的中点,连结BD并延长,交AC于点E,则的值是_____________.
17.某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求,游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度,其中斜坡轨道BC的坡度为,BC=米,CD=8米,∠D=36°,(其中A,B,C,D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为__________米.(精确到0.1米,参考数据:)
18.如图,点A、B分别在反比例函数y=(k1>0) 和 y=(k2<0)的图象上,连接AB交y轴于点P,且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4,则k1-k2=______.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OA=2,双曲线经过点A.将△AOB绕点A顺时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的负半轴上,若AB的对应线段AC恰好经过点O.
(1)求点A的坐标和双曲线的解析式;
(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由
20.(6分)如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠B=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)如果AC=6,AD=4,求DB的长.
21.(6分)问题提出
(1)如图①,在中,,求的面积.
问题探究
(2)如图②,半圆的直径,是半圆的中点,点在上,且,点是上的动点,试求的最小值.
问题解决
(3)如图③,扇形的半径为在选点,在边上选点,在边上选点,求的长度的最小值.
22.(8分)如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,则拉线CE的长为______________m(结果保留根号).
23.(8分)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)
与每件销售价x(元)的关系数据如下:
(1)已知y与x满足一次函数关系,根据上表,求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);
(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元),求出w与x之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?
24.(8分)如图,一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上,并且使一条直角边经过点.另一条直角边与交于点.求证:.
25.(10分)已知二次函数.
用配方法求该二次函数图象的顶点坐标;
在所给坐标系中画出该二次函数的图象,并直接写出当时自变量的取值范围.
26.(10分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下数字.放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、B
4、C
5、A
6、B
7、B
8、A
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、37°
12、
13、
14、m>-1
15、
16、
17、11.2
18、1
三、解答题(共66分)
19、(1),双曲线的解析式为;(2)点在双曲线上,理由见解析.
20、(1)见解析;(2)DB=5.
21、(1)12;(2);(3).
22、
23、(1)y=-2x+100;(2)35元或45元;(3)W=-2x2+160x-3000,40元时利润最大.
24、详见解析
25、(1)顶点坐标为;(2)图象见解析,由图象得当时.
26、见解析,.
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
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