3.5 幂函数与一元二次函数（精练）-2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）

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1．（2023·天津·统考高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由在R上递增，则，
由在上递增，则.所以.故选：D
2．（2023·江苏）下列命题中正确的是（ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过和点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限
【答案】D
【解析】对于A，当时函数的图像是一条直线但去掉点，故A错误；
对于B，幂函数的图像都经过点，当指数时，都经过点，故B错误；
对于C，幂函数的图像关于原点对称，且当时，函数是定义域上的增函数；
当时，函数在和上都为减函数，故C错误；
对于D，由于在函数中，只要，必有，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确.
故选：D.
3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数与在均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数在均单调递减可得即；
函数在均单调递减可得，解得，
若函数与均单调递减，可得，
由题可得所求区间真包含于，
结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C
故选：C
4．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数在区间上单调递增，则（ ）
A．B．3C．或3D．1或
【答案】A
【解析】因为函数为幂函数，且在区间上单调递增，
所以且，
由，得或，
当时，，满足题意；
当时，足，不符合题意.
综上.
故选：A.
5．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设，若幂函数定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（ ）
A．1B．4C．7D．10
【答案】C
【解析】由题意知，因为其图像关于y轴成轴对称，则.故选：C．
6．（2023·北京）已知函数的值域是，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，画出图像，如图所示，

令，则，解得或，
令，则，解得（舍去）或，
对于A：当时，结合图像，得，故A错误；
对于B：当时，结合图像，得，故B错误；
对于C：当时，结合图像，得，故C错误；
对于D：当时，结合图像，得，故D正确；
故选：D．
6．（2023·陕西）已知函数的定义域为，且当时，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由的定义域为，，
则，即，
所以，
因为，所以函数在上单调递增，
当，当，
故函数的值域为.
故选：C．
7．（2023·海南）已知，并且m、n是方程的两根，则实数a、b、m、n的大小关系可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，又，
分别画出这两个函数的图象，
其中的图象可看成是由的图象向上平移1个单位得到，如图，

由图可知：．
故选：A．
8．（2023·全国·统考高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，因此，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
9．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．－1