甘肃省定西市2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案

这是一份甘肃省定西市2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线y＝﹣，抛物线 的顶点坐标是，sin 30°的值为，二次函数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A．4B．2C．2D．
3．把抛物线向右平移l个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）
6．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）B．C．D．
7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)
8．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．sin 30°的值为（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．
12．从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为____．
13．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．
14．在中，，为的中点，则的长为__________．
15．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3） 是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．
16．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
17．若点P的坐标是（﹣4，2），则点P关于原点的对称点坐标是_____．
18．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
20．（6分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．
21．（6分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；
（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.
22．（8分）画图并回答问题：
（1）在网格图中，画出函数与的图像；
（2）直接写出不等式的解集.
23．（8分）如图，己知是的直径，切于点，过点作于点，交于点，连接、.
（1）求证：是的切线：
（2）若，，求阴影部分面积.

24．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．
25．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：
注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）
（1）①求y关于x的函数表达式；
②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为 ．
26．（10分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、B
5、D
6、D
7、A
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）
12、1
13、 (4,0)
14、5
15、
16、
17、（4，﹣2） ．
18、3：4：2
三、解答题(共66分)
19、.
20、（1）；（2）x≤﹣3或x≥2.
21、（1）；（2）详见解析.
22、（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3
23、（1）证明见解析；（2）
24、 (1)见解析;(1)见解析.
25、（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（1）1.
26、（1）k≤9；（2）2
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…
售价x（元/件）
40
45
月销售量y（件）
300
250
月销售利润w（元）
3000
3750