甘肃省定西市陇西县2023-2024学年数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份甘肃省定西市陇西县2023-2024学年数学九上期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，点在上，，则的半径为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
2．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：1，95，1，80，80，1．下列表述错误的是（ ）
A．众数是1B．平均数是1C．中位数是80D．极差是15
3．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，周长为定值的平行四边形中，，设的长为，周长为16，平行四边形的面积为，与的函数关系的图象大致如图所示，当时，的值为（ ）
A．1或7B．2或6C．3或5D．4
5．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点C在弧ACB上，若∠OAB = 20°，则∠ACB的度数为( )

A．B．C．D．
7．如图，点在上，，则的半径为（ ）
A．3B．6C．D．12
8．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）
A．7B．8C．9D．10
9．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A．(5，2)B．(2，4)C．(1，4)D．(6，2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
12．阅读材料：一元二次方程的两个根是-2，3，画出二次函数的图象如图，位于轴上方的图象上点的纵坐标满足，所以不等式点的横坐标的取值范围是，则不等式解是．仿照例子，运用上面的方法解不等式的解是___________．
13．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．
14．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．
15．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．
16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．
17．如图，AB是圆O的弦，AB＝20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．
20．（6分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．
(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；
(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．
21．（6分）如图，四边形内接于⊙，是⊙的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）,，求的长．
22．（8分）女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
23．（8分）关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的条件．
小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为；
第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
（1）请将表格中①②③补充完整；
（2）已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围.
24．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，，点B、D、E在一条直线上，求证：△ABD∽△ACE．
25．（10分）计算：
（1）sin260°﹣tan30°•cs30°+tan45°
（2）cs245°+sin245°+sin254°+cs254°
26．（10分）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．
求抛物线的解析式；
求的度数；
若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．
①求线段的最大值；
②若是等腰三角形，直接写出的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、B
5、B
6、C
7、B
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＝2(x－2)2＋3
12、
13、1
14、
15、（0，﹣5）
16、3
17、1
18、-6
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）；（2）．
21、（1）见解析；（2）
22、（1）；（2），240，9800；（3）1．
23、（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③；（2）
24、证明见解析；
25、（1）；（2）2.
26、（1）y＝x2－4x＋2，（2）90°，（2）①，②m＝2或m＝或m＝1．
方程两根的情况
对应的二次函数的大致图象
满足的条件
方程有两个不相等的负实根
①_______
方程有两个不相等的正实根
②
③____________