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    甘肃省武威市民勤县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案

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    甘肃省武威市民勤县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案

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    这是一份甘肃省武威市民勤县2023-2024学年九年级数学第一学期期末调研试题含答案,共9页。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.一次会议上,每两个参加会议的人都握了一次手,有人统(总)计一共握了次手,这次参加会议到会的人数是人,可列方程为:( )
    A.B.C.D.
    2.如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=2,则线段CD的长是( )
    A.2B.C.D.
    3.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
    A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点
    C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点.
    4.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是
    A.B.C.D.
    5.若 +10x+m=0是关于x的一元二次方程,则m的值应为( )
    A.m="2"B.m=C.m=D.无法确定
    6.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    7.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
    A.2B.3C.5D.6
    9.下列由几何图形组合的图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在平面直角坐标系中,点, 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形,则点的坐标是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______.
    12.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的
    位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= ▲ .
    13.从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,则点刚好落在第四象限的概率是_.
    14.用配方法解方程时,原方程可变形为 _________ .
    15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,tanC=,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于D,分别以B、D为圆心,以大于BD长为半径作弧,两弧交于点E,射线AE与BC于F,过点F作FG⊥AC于G,则FG的长为______.
    16.某校有一块长方形的空地,其中长米,宽米,准备在这块空地上修3条小路,路宽都一样为米,并且有一条路与平行,2条小路与平行,其余地方植上草坪,所种植的草坪面积为110米.根据题意可列方程_________.
    17.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠CAD=_____.
    18.布袋里有8个大小相同的乒乓球,其中2个为红色,1个为白色,5个为黄色,搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:米)与飞行时间t(单位:秒)之间具有函数关系,请根据要求解答下列问题:
    (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15米时,需要多少飞行时间?
    (2)在飞行过程中,小球飞行高度何时达到最大?最大高度是多少?
    20.(6分)关于的方程有实根.
    (1)求的取值范围;
    (2)设方程的两实根分别为且,求的值.
    21.(6分)我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图,运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射,当火箭到达点处时,海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米,仰角为30°.火箭继续直线上升到达点处,此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°,求此时火箭所在点处与发射站点处的距离.(结果精确到0.1千米)(参考数据:,)
    22.(8分)如图,若b是正数.直线l:y=b与y轴交于点A,直线a:y=x﹣b与y轴交于点B;抛物线L:y=﹣x2+bx的顶点为C,且L与x轴右交点为D.
    (1)若AB=6,求b的值,并求此时L的对称轴与a的交点坐标;
    (2)当点C在l下方时,求点C与l距离的最大值;
    (3)设x0≠0,点(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分别在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均数,求点(x0,0)与点D间的距离;
    (4)在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”,分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数.
    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为点、、.
    (1)的外接圆圆心的坐标为 .
    (2)①以点为位似中心,在网格区域内画出,使得与位似,且点与点对应,位似比为2:1,②点坐标为 .
    (3)的面积为 个平方单位.
    24.(8分)若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:,.我们把它们称为根与系数关系定理.
    如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:AB=====
    请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
    设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
    (1)当△ABC为等腰直角三角形时,直接写出b2-4ac的值;
    (2)当△ABC为等腰三角形,且∠ACB=120°时,直接写出b2-4ac的值;
    (3)设抛物线y=x2+mx+5与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且∠ACB=90°,试问如何平移此抛物线,才能使∠ACB=120°.
    25.(10分)如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2)
    (1)求反比例函数的表达式;
    (2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;
    (3)计算线段AB的长.
    26.(10分)如图①,抛物线与轴交于,两点(点位于点的左侧),与轴交于点.已知的面积是.
    (1)求的值;
    (2)在内是否存在一点,使得点到点、点和点的距离相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)如图②,是抛物线上一点,为射线上一点,且、两点均在第三象限内,、是位于直线同侧的不同两点,若点到轴的距离为,的面积为,且,求点的坐标.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、B
    2、B
    3、C
    4、C
    5、C
    6、B
    7、C
    8、C
    9、A
    10、A
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、2020
    12、5.5
    13、
    14、
    15、.
    16、
    17、36°.
    18、
    三、解答题(共66分)
    19、(1)飞行时间为1s或3s时,飞行高度是15m;(2)飞行时间为2s时,飞行高度最大为1m
    20、(1)m≤1;(2)m=.
    21、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为.
    22、(1)L的对称轴x=1.5,L的对称轴与a的交点为(1.5,﹣1.5 );(2)1;(1);(4)b=2019时“美点”的个数为4040个,b=2019.5时“美点”的个数为1010个.
    23、(1);(2)①见解析;②;(3)4
    24、 (1)4;(2);(3)抛物线向上平移个单位后,向左或向右平移任意个单位都能使得度数由90°变为120°.
    25、 (1)反比例函数的表达式是y=;
    (2)当mx>时,x的取值范围是﹣1<x<0或x>1;
    (3)AB=2.
    26、(1)-3;(2)存在点,使得点到点、点和点的距离相等;(3)坐标为

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