湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份湖南省长沙市芙蓉区第十六中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列关系式中，是反比例函数的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个B．5个C．6个D．2个
3．顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C，∠ECB=35°， 则∠D 的度数是（ ）
A．145°B．125°C．90°D．80°
5．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．xy＝﹣D．＝1
6．如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（ ）
A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE
7．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（ ）
A．B．3C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，，,，则的长是__________．
12．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.
13．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是______．
14．如图，已知，，，若，，则四边形的面积为______．
15．计算:cs45°= ________________
16．有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是
17．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

18．将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
20．（6分）用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3）
（2）2x2﹣4x﹣3＝1．
21．（6分）先化简，再从0、2、4、﹣1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．
22．（8分）某商场经营一种新上市的文具，进价为元/件，试营销阶段发现：当销售单价为元/件时，每天的销售量是件；销售单价每上涨一元，每天的销售量就减少件，
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？
23．（8分）已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）在图①中，点在圆上，画出正方形；
（2）在图②中，画菱形．
24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当∠BAC=100°时，求∠AED的度数.
25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求的面积．
（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
26．（10分）如图，A，B，C是⊙O上的点，，半径为5，求BC的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、B
5、C
6、B
7、D
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、；
14、1
15、1
16、．
17、1.
18、
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）；（3）或或
20、 (1)x1=−3,x2=(2)
21、原式=x，当x＝﹣1时，原式＝﹣1
22、（1）w=-10x2+700x-10000；（2）35元
23、（1）详见解析；（2）详见解析．
24、（1）详见解析；（2）65°.
25、（1）反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为；（2）2；（3）．
26、＝8