湖南省长沙市长郡滨江中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断
2．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．9mB．12mC．8mD．10m
6．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是( )
A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限
C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小
7．一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )
A．2πcmB．4πcmC．6πcmD．8πcm
9．观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
10．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知中，，交于，且，，，，则的长度为________.
12．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m
13．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．
14．计算：2cs30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．
15．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
16．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________．
17．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_________．
18．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是____ cm²．（结果保留）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表
不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
20．（6分）解下列方程：（1）；（2）
21．（6分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．
（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．

22．（8分）如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．
23．（8分）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点、.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
（3）请问当的长满足什么条件时，在线段上恰好只有一点，使得?
24．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
25．（10分）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=， b=， c=， d=．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
26．（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、D
4、B
5、A
6、D
7、D
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、6
13、y=﹣2x2(答案不唯一)
14、1
15、1；
16、65°
17、
18、15π
三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大
20、（1）（2）.
21、（1）详见解析；（2）150°
22、（1）y=﹣x1+x；（1）证明见解析；（3）P（﹣，0）．
23、（1） ；（2）；（3）当或时，满足条件的点只有一个.
24、（1）证明见解析；（2）8﹣．
25、（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）
26、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
0
3
1
0
…
销传金额
甲
3
6
4
3
乙
2
6
a
b
城市
中位数
平均数
众数
甲
C
1．8
45
乙
40
2．9
d