湖南省长沙市青雅丽发中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题含答案

这是一份湖南省长沙市青雅丽发中学2023-2024学年数学九上期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知关于x的一元二次方程x2-等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，：：25，则DE：=( )
A．2：5B．3：2C．2：3D．5：3
2．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
4．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）
A．4B．2C．D．
5．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（ ）
A．2πB．3πC．4πD．π
6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )
A．-1B．5C．(1, 5)D．(-1, 5)
8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A．①B．②C．①②D．①③
9．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2
10．已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）
A．-1B．0C．1D．1或-1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．
12．如图，正方形的边长为，点为的中点，点，分别在边，上（点不与点，重合，点不与点，重合），连接，，若以，，为顶点的三角形与相似，且的面积为1，则的长为______．
13．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
14．二次函数图象的对称轴是______________．
15．抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
17．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.
18．如图，与关于点成中心对称，若，则______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍．队伍甲由A地步行到B地后按原路返回，队伍乙由A地步行经B地继续前行到C地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发．设步行时间为x（分钟），甲、乙两支队伍距B地的距离为y1（千米）和y2（千米）．（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示y1、y2与x之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：
（1）A、B两地之间的距离为 千米，B、C两地之间的距离为 千米；
（2）求队伍乙由A地出发首次到达B地所用的时间，并确定线段MN表示的y2与x的函数关系式；
（3）请你直接写出点P的实际意义．
20．（6分）已知，如图1，在中，对角线，，，如图2，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作交于点；将沿对角线剪开，从图1的位置与点同时出发，沿射线方向匀速运动，速度为，当点停止运动时，也停止运动．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）当为何值时，有最大值？
（4）连接，试求当平分时，四边形与四边形面积之比．
21．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
22．（8分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；
（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．
23．（8分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）将上面的表格填充完整；
（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；
（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
24．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？
（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．
（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
26．（10分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、A
4、C
5、A
6、D
7、D
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
12、1或1
13、1．
14、直线
15、
16、
17、0
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）2；1;（2）线段MN表示的y2与x的函数解析式为y2=x﹣2（20≤x≤60）;（3）点P的意义为：当x=分钟时，甲乙距B地都为千米．
20、（1），（2）四边形AHGD
（3）当 四边形的面积最大，最大面积为
（4）
21、（1）y=﹣，y=﹣2x+1（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0
22、（1）y=x2；（2）证明见解析；（3）（，3）或（﹣，3）．
23、（1）见解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．
24、（1）；（2）
25、（1）①见解析；②见解析；（1）1π．
26、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析
售价x（元件）
10
11
12
13
14
x
销售量y（件）
100
90
80
70