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福建省晋江市安海片区2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案
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这是一份福建省晋江市安海片区2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案,共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列事件是必然事件的,P关于原点对称的点的坐标是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B = 30°,BC =" 4" cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( ).
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
2.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为、,则关于的一元二次方程有实数解的概率为( )
A.B.C.D.
3.下列命题中,真命题是( )
A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似
4.如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,,,,则对角线交点的坐标为( )
A.B.C.D.
5.将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起,组成一个四边形,连接,则的值为( )
A.B.C.D.
6.关于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(1,﹣3)
B.图象分布在第一、三象限
C.图象关于原点对称
D.图象与坐标轴没有交点
7.下列事件是必然事件的( )
A.抛掷一枚硬币,四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道,正在播放NBA球赛
C.射击运动员射击一次,命中十环 D.若a是实数,则|a|≥0
8.如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上运动,过点作轴于点,以为对角线作矩形,连结,则对角线的最小值为( )
A.B.C.D.
9.如图,为的直径,弦于点,若,,则的半径为( )
A.3B.4C.5D.6
10.P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(3,2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(3,-2)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若,则_______.
12.如图,在⊙O中,半径OC与弦AN垂直于点D,且AB=16,OC=10,则CD的长是_____.
13.点(2,5)在反比例函数的图象上,那么k=_____.
14.如图,AB是圆O的弦,AB=20,点C是圆O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M、N分别是AB、BC的中点,则MN的最大值是_____.
15.如图,四边形中,,连接,,点为中点,连接,,,则__________.
16.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=_____度.
17.已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,则实数m的取值范围是_____.
18.如图,正方形的边长为8,点在上,交于点.若,则长为__.
三、解答题(共66分)
19.(10分)一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.
20.(6分)在平面直角坐标系中的位置如图所示.
在图中画出关于轴对称的图形,并写出顶点的坐标;
将向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度得到,画出平移后的,并写出顶点的坐标.
21.(6分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P(4,m)在抛物线上,求△PAB的面积.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上,顶点的坐标为(4,2),的垂直平分线分别交于点,过点的反比例函数的图像交于点.
(1)求反比例函数的表示式;
(2)判断与的位置关系,并说明理由;
(3)连接,在反比例函数图像上存在点,使,直接写出点的坐标.
23.(8分)如图,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC.上的点(点E不与端点A,C重合),且连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使,连接DE,DF,GE,GF
(1)求证:四边形EDFG是正方形;
(2)直接写出当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?
24.(8分)某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?
25.(10分)如图,在△ABC中,sinB=,csC=,AB=5,求△ABC的面积.
26.(10分)已知关于的一元二次方程.
(1)若此方程有两个实数根,求的最小整数值;
(2)若此方程的两个实数根为,,且满足,求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、D
5、B
6、B
7、D.
8、B
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、4
13、1
14、1
15、
16、1
17、m≥﹣1
18、6
三、解答题(共66分)
19、(1)y与x间的函数关系是.(2)填表见解析;(3)当每辆车的月租金为4050元时,公司获得最大月收益307050元
20、(1)作图见解析,;(2)作图见解析,
21、(1)y=;(2)3
22、(1)反比例函数表达式为;(2),证明见解析;(3).
23、(1)详见解析;(2)当点E为线段AC的中点时,四边形EDFG的面积最小,该最小值为4
24、每件商品售价60元或50元时,该商店销售利润达到1200元.
25、
26、(1)-4;(2)
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
租出的车辆数
未租出的车辆数
租出每辆车的月收益
所有未租出的车辆每月的维护费
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