福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测试题含答案

这是一份福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年数学九上期末教学质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知2x=5y等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋ ＝0B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2D．ax2＋bx＋c＝0
4．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点(﹣1，﹣4)
B．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．无论x取何值时，y随x的增大而增大
D．点(，﹣8)在该函数的图象上
7．如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
10．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得△DEC，此时CD⊥AB，连接AE，则tan∠EAC=____．
13．如图，将放在边长为1的小正方形组成的网格中，若点A,O,B都在格点上，则___________________.
14．已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_______.
15．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
16．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一个根，则方程的另一根为______．
17．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
18．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，1．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，2．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
20．（6分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.
21．（6分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C
（1）求此反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．
22．（8分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.
23．（8分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC）按如图所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．
（1）直接写出点B的坐标是 ；
（2）如果抛物线l：y＝ax2﹣ax﹣2经过点B，试求抛物线l的解析式；
（3）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？
（4）在x轴上方，抛物线l上是否存在一点P，使由点A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．
（1）求证DE⊥BC；
（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．
26．（10分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、、、).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.
(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为______.
(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、A
5、B
6、D
7、C
8、C
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3π
12、
13、2
14、5
15、
16、．
17、y＝-（x﹣4）2+1
18、2
三、解答题(共66分)
19、（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）.
20、（1）见解析；（2）1.
21、（1）y=- （2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）
22、证明见解析
23、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（﹣2，1）．
24、（1）证明见解析；（2）DE＝4
25、（1）见解析；（2）OF＝1.1
26、 (1)；(2).