福建省厦门市思明区湖滨中学2023-2024学年九上数学期末联考试题含答案

这是一份福建省厦门市思明区湖滨中学2023-2024学年九上数学期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．3B．2C．D．
2．如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是
A．B．C．D．
8．抛物线的顶点坐标是( )
A．(2, 0)B．(-2, 0)C．(0, 2)D．(0, -2)
9．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
10．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．
12．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，则正方形的边长为__________________．
13．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．
14．如图，，如果，那么_________________．
15．如图，在矩形中，，点分别在矩形的各边上，，则四边形的周长是______________．
16．若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .
17．抛物线在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．
18．数据3000，2998，3002，2999，3001的方差为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）有一组邻边相等的凸四边形叫做“和睦四边形”，寓意是全世界和平共处，睦邻友好，共同发展.如菱形，正方形等都是“和睦四边形”.
（1）如图1，BD平分∠ABC，AD∥BC，求证:四边形ABCD为“和睦四边形”；
（2）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q分别是线段OA、AB上的动点.点P从点A出发,以每秒4个单位长度的速度向点O运动.点Q从点A出发,以每秒5个单位长度的速度向点B运动.P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“和睦四边形”时，求t的值；
（3）如图3，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点为点D．当四边形COBD为“和睦四边形”，且CD=OC．抛物线还满足：①；②顶点D在以AB为直径的圆上. 点是抛物线上任意一点，且.若恒成立，求m的最小值.
20．（6分）把一根长为米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为米，面积为S米，
(1)求S关于的函数表达式和的取值范围
(2)为何值时，S最大？最大为多少？
21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.
(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，点O是斜边AB上一定点，到点O的距离等于OB的所有点组成图形W，图形W与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，∠AED=∠B．
（1）判断图形W与AE所在直线的公共点个数，并证明．
（2）若，，求OB．
23．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
24．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观景台之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）
26．（10分） (1)解方程: ；
(2)计算: ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、D
5、A
6、D
7、C
8、A
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1：1．
12、
13、x1＝0，x2＝1
14、
15、
16、0或－1．
17、右侧
18、2
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）或；（3）
20、 (1) S=-+2x (021、 (1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为.
22、（2）有一个公共点，证明见解析；（2）．
23、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．
24、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或
25、（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km．
26、（1）；（2）-3