福建省厦门双十思明分校2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份福建省厦门双十思明分校2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列四个数中是负数的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点M是边BC上一动点（不与B、C重合）．过点M的双曲线（x>0）交AB于点N，连接OM、ON．下列结论：
①△OCM与△OAN的面积相等；
②矩形OABC的面积为2k；
③线段BM与BN的长度始终相等；
④若BM=CM，则有AN=BN．
其中一定正确的是（ ）
A．①④B．①②C．②④D．①③④
2．如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．sin45°的值是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个数中是负数的是（ ）
A．1B．﹣（﹣1）C．﹣1D．|﹣1|
5．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）
A．3mB．4mC．6mD．16m
7．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m−1)是反比例函数与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．若双曲线y=在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠3
10．两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
12．如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为__________．
13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．
14．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树AB的高度为_______cm.
15．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．
16．在平面直角坐标系xOy中，点O的坐标为O，□OABC的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，则□OABC的面积是________
17．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．
18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
20．（6分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接
(1)求证:是的切线；
(2)点为上的一动点，连接.
①当 时，四边形是菱形;
②当 时，四边形是矩形.
22．（8分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小琴诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．
23．（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为元，当销售单价定为元时，每天可以销售件.市场调查反映：销售单价每提高元，日销量将会减少件.物价部门规定：销售单价不低于元，但不能超过元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件）.
（1）直接写出与的函数关系式.
（2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式.并求当为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？
24．（8分）已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
(1)求m的取值范围；
(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；
(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．
25．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？
26．（10分）已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.
（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、C
5、B
6、B
7、B
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-2
12、
13、且k≠1
14、420
15、-1
16、3
17、1．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
20、（1）；见解析；（2）；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；详解解析．
21、 (1)见解析；(2)①60°，②120°.
22、；
23、（1）；（2），x=12时，日销售利润最大，最大利润960元
24、 (1)m＜且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．
25、芒果8元，哈密瓜12元.
26、（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．