辽宁省昌图县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份辽宁省昌图县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了把二次函数y＝﹣，如果点A等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若是方程的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（ ）
A．最大值y＝3B．最大值y＝﹣3C．最小值y＝3D．最小值y＝﹣3
6．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
9．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[1.5]＝1．按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（ ）
A．(6，2121)B．(2119，5)C．(3，413)D．(414，4)
10．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______．
12．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
13．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．
14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．
15．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为_____．(结果保留π)
17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．
18．若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.
20．（6分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为．
（1）若，求的度数；
（2）如果，，则 ．
21．（6分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
22．（8分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．
（1）求抛物线C2的解析式；
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
23．（8分）如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
24．（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的俯角为30°，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度．(结果保留根号)
25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m﹣2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求方程的根．
26．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．
（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；
（2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、A
5、C
6、A
7、D
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、5：8
13、
14、
15、120
16、π
17、25
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）3.
20、（1）40°；（2）
21、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由详见解析；（3）.
22、（1）y＝﹣x2+4x；（2）P（2,2）；（3）S△MOC最大值为．
23、大树的高度为(9+3)米
24、的长为
25、（2）m＜2；
（2）x2=2+，x2=2-．
26、（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝1．