辽宁省抚顺县2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份辽宁省抚顺县2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中，是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1
2．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（ ）
①abc＜0
②3a+c＞0
③4a+2b+c＜0
④2a+b=0
⑤b2＞4ac
A．2B．3C．4D．5
3．若关于x的分式方程有增根，则m为（ ）
A．-1B．1C．2D．-1或2
4．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
5．下列事件中，是随机事件的是( )
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则csB的值（ ）
A．B．C．D．
7．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为( )
A．15元B．400元C．800元D．1250元
8．已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（ ）
A．﹣6B．2C．16D．16或2
9．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95
10．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ）
A．-3B．2C．0D．1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________ 条鱼.
12．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________ ．
13．如图，、、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）
14．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．
15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．
17．如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________.
18．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则=_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，，，，．求和的长．
20．（6分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．
（1）求、的值及点的坐标；
（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．
①当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）
②过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2）

21．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，csC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
22．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
23．（8分）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为，此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合. 因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达处，此时测得梯子与地面的夹角为，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米（保留根号）？
24．（8分）在中，，是边上的中线，点在射线上.
猜想:如图①，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .
探究:如图②，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.
应用:在探究的条件下，若，，则 .
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知，.
（1）如图1，求的值.
（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.
①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.
②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.
26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC绕着点A顺时针旋转60°得AE，连接BE，CE．
（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）求证：
（3）若AB=2，点Q在四边形ABCD内部运动，且满足，直接写出点Q运动路径的长度．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、A
5、D
6、B
7、D
8、D
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1000
12、
13、r3 ＜r2 ＜r1
14、1
15、1．
16、2﹣或．
17、
18、．
三、解答题(共66分)
19、，．
20、（1）2，3，；（2）①时，长度最大，最大值为；②或
21、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．
22、（1）20%；（2）1728万元．
23、胡同左侧的通道拓宽了米.
24、猜想: ；探究:6.
25、（1）;（2）①，②;（3）
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
组 别
1
2
3
4
5
6
7
分 值
90
95
90
88
90
92
85