辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程x，若点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．设等边三角形的边长为x（x＞0），面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
2．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）
A．B．0C．D．
3．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )
A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1
5．如图，在中，，，点、、分别在边、、上，且与关于直线DE对称．若，，则（ ）．
A．3B．5C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（ ）
A．B．C．D．
7．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）
A．x＝6B．x＝﹣C．x1＝6，x2＝﹣D．x1＝﹣6，x2＝
8．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．的面积：的面积
C．的度数：的度数D．的周长：的周长
9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1y2y3B．y3y2y1C．y2y3y1D．y1y3y2
10．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．
12．计算：cs245°-tan30°sin60°=______．
13．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．
14．已知中，，的面积为1．
（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．
（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．
15．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．
16．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.
17．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．
18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
(2)根据图象直接回答：当y＜0时，求x的取值范围；当y＞﹣3时，求x的取值范围．
20．（6分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；
（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？
21．（6分）先化简，再求值：，其中
22．（8分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形；
②当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形．
23．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上），测得，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度．
24．（8分）如图，在与中，，且.
求证：.
25．（10分）用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？
26．（10分）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、B
5、D
6、A
7、C
8、D
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、0
13、
14、31.5； 26
15、6
16、
17、1
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）顶点坐标为(1，4)，与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x＜1时，y＜0；当x＜0或x＞1时，y＞﹣1．
20、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .
21、
22、（1）证明见解析；（2）①AD⊥BC；②2AD=3BC
23、32米
24、见解析
25、美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．
26、（1）1；（2）证明见解析