锡林郭勒市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份锡林郭勒市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．5m+2m=7m2
B．﹣2m2•m3=2m5
C．（﹣a2b）3=﹣a6b3
D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
4．将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（ ）
A．3，9B．3，3C．3，4D．4，7
6．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
7．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
8．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
10．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
12．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为_____尺．
13．对于为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝ab-b-1，那么x☆（2☆x）=0中x值为____．
14．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，则菱形的面积为 ．
15．如图，P是反比例函数y＝的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．
16．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
17．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
18．__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计表
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．
20．（6分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围：
（2）当时，求的值．
21．（6分）（1）计算：sin230°+cs245°
（2）解方程：x（x+1）＝3
22．（8分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
23．（8分）如图，为的直径，为上的两条弦，且于点，，交延长线于点，．
（1）求的度数；
（2）求阴影部分的面积
24．（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
25．（10分）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）
26．（10分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、C
5、C
6、C
7、B
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、3
13、0或2
14、18
15、-1．
16、没有实数根
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）400,35%；（2）条形统计图见解析；（3）不公平．
20、（1）；（2）
21、 (1) ；(2) x1＝，x2＝．
22、河宽为17米．
23、（1）；（2）．
24、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
25、11.3m.
26、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当 x 满足 1＜x＜3 、x＜2时，则 y1＞y1．
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5％
B．比较了解
15％
C．基本了解
45％
D．不了解