黑龙江省哈尔滨市第35中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市第35中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了若反比例函数的图象上有两点P1等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 (n 为常数)与扇形 OAB 的边界总有两个公共点则 n 的取值范围是( )
A．n>-4B．C．D．
2．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（ ）
A．①处B．②处C．③处D．④处
3．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ）
A．(2，1)B．(-2，-1)C．(-1，2)D．(2，-1)
4．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（ ）
A．y1＞y2＞0B．y2＞y1＞0C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S1．则S1﹣S2+S3+S1等于（ ）
A．1B．6C．8D．12
6．的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC
8．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么csα的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则csA可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）
A．4.5米B．8米C．5米D．5.5米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____．
12．从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_______．
13．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
14．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是_____；点C的坐标是_____．
16．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。
17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D，则△ABD与△ADC的面积比为________.
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与探究:
操作发现:如图1，在中，，以点为中心，把顺时针旋转，得到;再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接.则与的位置关系为平行；
探究证明:如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，
①探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
②探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.
20．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 ．
（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．
21．（6分）如图，AN是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E，AB＝15，D是⊙O上的点，DC⊥BM，与BM交于点C，⊙O的半径为R＝1．
（1）求BE的长．
（2）若BC＝15，求的长．
22．（8分）先化简，再求值：，其中．
23．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
24．（8分）如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．

（1）求证：∠CGO＝∠CDE；
（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．
25．（10分）小琴和小江参加学校举行的“经典诵读"比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》(分别用字母依次表示这三个诵读材料)，将这三个字母分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小琴先从中随机抽取一张卡片， 记录下卡精上的内容，放回后洗匀，再由小江从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
小琴诵读《论语》的概率是 ．
请用列表法或画树状图(树形图)法求小琴和小江诵读两个不同材料的概率．
26．（10分）已知二次函数的图象和轴交于点、，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上的动点.
(1)求直线的解析式.
(2)当是抛物线顶点时，求面积.
(3)在点运动过程中，求面积的最大值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、D
4、A
5、B
6、A
7、C
8、D
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3﹣
12、
13、（1,4）.
14、1
15、 (﹣1，1) (1，3)
16、
17、1:1
18、2．
三、解答题(共66分)
19、①,证明详见解析；②，证明详见解析.
20、（1）；（2）见解析，.
21、（1）1﹣15；（2）15π
22、1
23、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
24、（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为．
25、；
26、 (1)；(2)3；(3)面积的最大值为.