黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨香坊区五校联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35°B．70°C．110°D．140°
2．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．2
3．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．B．C．D．3
4．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为，，．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（ ）
A．8B．C．7D．
7．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
9．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A．B．
C．D．
10．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴
C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，是的平分线，若，则的度数是________．
12．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．
13．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．
14．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度时间t，，其中是开始时的速度，是t秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
15．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝_____．
16．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
17．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．
18．已知点在直线上，也在双曲线上，则m2+n2的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.1．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大?最大值是多少?
（3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于17.1万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?
20．（6分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
21．（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是 环（直接写出结果）；
（2）已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次测试成绩的环数；
（3）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式：）
22．（8分）如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．
（1）若，且，，求的长；
（2）求证：．
23．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？
24．（8分）抛物线y=-2x2+8x-1．
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
25．（10分）已知中，，，、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，连接、，如图1
（1）求证，
（2）如图2，当时，设与，，交于点，求的值．

26．（10分）已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.
（1）求b、c的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、B
4、C
5、B
6、C
7、C
8、B
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、100°
12、
13、.
14、
15、337
16、．
17、4a+2b+c＜1
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）当x=81元时，年获利最大值为80万元；（3）销售单价定为70元
20、（1）证明见解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．
21、（1） 9 ；（2） 7 ；（3），，选甲，理由见解析.
22、（1）；（2）证明见解析
23、道路的宽应为1 m.
24、（1）（2，2），x=2（2）当x≥2时，y随x的增大而减小
25、（1）见解析；（2）
26、（1）b=-2，c=5；（2）(答案不唯一).
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
10
10
9
8