黄石市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份黄石市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了边长为2的正六边形的面积为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部广对汾河水质情况的调查
4．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．边长为2的正六边形的面积为（ ）
A．6B．6C．6D．
6．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）
A．144°B．132°C．126°D．108°
7．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠D＝∠BB．∠E＝∠CC．D．
10．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )
A．∠ADEB．∠AFEC．∠ABED．∠ABC
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；
12．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.
根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.
13．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．
14．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．
15．已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_________。
16．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x + a2－1=0的一个根是0，那么a的值为 ．
17．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
18．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）．
（1）求证：；
（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
20．（6分）一件商品进价100元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出10件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件．以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为w元．
（1）求w与m之间的关系式；
（2）要想获得利润7000元，标价应为多少元？
21．（6分）解方程
22．（8分）如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
23．（8分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形中，，，点在上，先以为折痕将点往右折，如图2所示，再过点作，垂足为，如图3所示.
（1）在图3中，若，则的度数为______，的长度为______.
（2）在（1）的条件下，求的长.
（3）在图3中，若，则______.
24．（8分） “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若cs∠CAB＝，CE＝，求AD的长．
26．（10分）已知关于的一元二次方程．
（1）请判断是否可为此方程的根，说明理由．
（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、B
5、A
6、A
7、C
8、C
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3．
12、0.1
13、
14、y1＜y1
15、-1
16、-1
17、x≥1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（1）成立．
20、（1）w＝﹣1m2﹣400m+12000（0≤m≤20）；（2）标价应为11元或170元．
21、，.
22、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．
23、（1），1；（2）2；（3）
24、（1）60，10；（2）96°；（3）
25、（1）见解析；（2）AD=．
26、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或
种子个数
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0. 92
0. 88
0. 91
0. 89
0. 90
0. 90