陕西省西安市长安中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份陕西省西安市长安中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件中，为必然事件的是，下列计算中，结果是的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移个单位,再向左平移个单位
B．先向上平移个单位,再向右平移个单位
C．先向下平移个单位,再向右平移个单位
D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.
2．将抛物线向上平移两个单位长度，得到的抛物线解析式是( )
A．B．
C．D．
3．已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
4．如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）
A．2B．C．4D．
5．如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列事件中，为必然事件的是（ ）
A．抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上
B．某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6
D．打开电视机，正在播放戏曲节目
7．下列计算中，结果是的是
A．B．C．D．
8．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．:1B．4:1C．3:1D．2:1
9．用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6．若设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（ ）
A．B．C．D．
10．若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）
A．1B．±1C．-1D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．
12．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．
13．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．

14．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____．
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
16．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是___．
17．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．
18．分解因式：2x2﹣8=_____________
三、解答题(共66分)
19．（10分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC在网格中的位置如图所示：
（1）在图中画出△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形；
（2）若点A的坐标是（－4，－3），试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；
（3）根据（2）的坐标系，作出以O为旋转中心，逆时针旋转90º后的图形，并求出点A一共运动的路径长．
20．（6分）如图，是□ ABCD的边延长线上一点，连接，交于点．求证：△∽△CDF．
21．（6分）已知关于x的方程．
求证：不论m为何值，方程总有实数根；
当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
22．（8分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.
（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；
（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.
24．（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
25．（10分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）
26．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、C
4、D
5、A
6、C
7、D
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、3
13、
14、﹣1＜x＜1．
15、
16、
17、10%．
18、2（x+2）（x﹣2）
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点A一共运动的路径长为
20、详见解析
21、（1）见解析；（2）.
22、 (1)y=－；y=－x－2；(2)6
23、（1），点；（2）点；（3）或
24、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
25、（1）树AB的高约为4m；（2）8m.
26、 (1)见解析;(2).