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    随机事件福建省厦门市逸夫中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

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    随机事件福建省厦门市逸夫中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案

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    这是一份随机事件福建省厦门市逸夫中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末统考试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,对于二次函数y=,方程是关于的一元二次方程,则等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
    2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
    3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
    4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.关于反比例函数,下列说法正确的是( )
    A.图象过(1,2)点B.图象在第一、三象限
    C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x<0时,y随x的增大而增大
    2.若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值( )
    A.0B.1或2C.1D.2
    3.在平面直角坐标中,把△ABC以原点O为位似中心放大,得到△A'B'C',若点A和它对应点A'的坐标分别为(2,5),(-6,-15),则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
    A.-3B.3C.D.
    4.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法,先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有个( )
    A.45B.48C.50D.55
    5.如图所示,⊙的半径为13,弦的长度是24,,垂足为,则
    A.5B.7C.9D.11
    6.对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是 ( )
    A.开口向下B.对称轴是x=﹣1C.与x轴有两个交点D.顶点坐标是(1,2)
    7.若在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    8.方程是关于的一元二次方程,则
    A.B.C.D.
    9.下列方程中,关于x的一元二次方程的是( )
    A.x+=2B.ax2+bx+c=0
    C.(x﹣2)(x﹣3)=0D.2x2+y=1
    10.如图,将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′,若∠BAC′=80°,则∠B′AC=( )‘
    A.20°B.25°C.30°D.35°
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′=______.
    12.二次函数的图象与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,作直线,将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折,与其它剩余部分组成一个组合图象,若线段与组合图象有两个交点,则的取值范围为_____.
    13.如图,已知点是函数图象上的一个动点.若,则的取值范围是__________.
    14.等边三角形中,,将绕的中点逆时针旋转,得到,其中点的运动路径为,则图中阴影部分的面积为__________.
    15.已知,.且,设,则的取值范围是______.
    16.在△ABC中,∠ABC = 30°,AB = ,AC =1,则∠ACB 的度数为____________.
    17.如图,在中,,,,点是斜边的中点,则_______;
    18.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S1.若S=1,则S1+S1= .
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上, B、C两点在圆内,请仅用没有刻度的直尺作图.
    (1)如图1,已知圆心O,请作出直线l⊥AD;
    (2)如图2,未知圆心O,请作出直线l⊥AD.

    20.(6分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,C为的中点,延长AD,BC交于点P,连结AC.
    (1)求证:AB=AP;
    (2)若AB=10,DP=2,
    ①求线段CP的长;
    ②过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,求△ADF的面积.
    21.(6分)如图,在□ABCD中,E是AD的中点,延长CB到点F,使BF=BC,连接BE、AF.
    (1)求证:四边形AFBE是平行四边形;
    (2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE的长.
    22.(8分)已知关于x的一元二次方程x1 = 1(1-m)x-m1 有两个实数根为x1,x1.
    (1)求m的取值范围;
    (1)设y = x1 + x1,求当m为何值时,y有最小值.
    23.(8分)已知抛物线经过点和点.
    求抛物线的解析式;
    求抛物线与轴的交点的坐标(注:点在点的左边);
    求的面积.
    24.(8分) “十一”黄金周期间,我市享有“江南八达岭”美誉的江南长城旅游区,为吸引游客组团来此旅游,特推出了如下门票收费标准:
    标准一:如果人数不超过20人,门票价格60元/人;
    标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低2元,但门票价格不低于50元/人.
    (1)若某单位组织23名员工去江南长城旅游区旅游,购买门票共需费用多少元?
    (2)若某单位共支付江南长城旅游区门票费用共计1232元,试求该单位这次共有多少名员工去江南长城旅游区旅游?
    25.(10分)已知反比例函数为常数,)的图象经过两点.
    (1)求该反比例函数的解析式和的值;
    (2)当时,求的取值范围;
    (3)若为直线上的一个动点,当最小时,求点的坐标.
    26.(10分)如图1,在矩形ABCD中,点P是BC边上一点,连接AP交对角线BD于点E,.作线段AP的中垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.

    (1)求证:;
    (2)若,求.
    (3)如图2,在(2)的条件下,连接CF,求的值.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、D
    2、D
    3、B
    4、A
    5、A
    6、D
    7、A
    8、D
    9、C
    10、A
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、3
    12、或
    13、
    14、
    15、
    16、60°或120°.
    17、5
    18、2.
    三、解答题(共66分)
    19、(1)作图见解析;(2)作图见解析
    20、(1)见解析;(2)①PC=;②S△ADF=.
    21、(1)证明见解析;(2).
    22、(1) m≤;(1)m=
    23、(1);(2)点,点;(3)6.
    24、(1)112;(2)22
    25、(1);(2)当时, 的取值范围是;(3)点的坐标为.
    26、(1)见解析;(2);(3)

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