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山东省泰安市泰山实验中学 九年级 第一次模拟考试数学试题
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这是一份山东省泰安市泰山实验中学 九年级 第一次模拟考试数学试题，文件包含泰安市泰山实验中学九年级第二学期第一次模拟考试试题docx、泰安市泰山实验中学九年级第二学期第一次模拟考试试题答题纸docx、泰安市泰山实验中学九年级第二学期第一次模拟考试试题答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.实数2023的相反数是（ ）
A.2023 B.﹣2023 C. D.-
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.x+x2＝x3 B.（x2）3＝x5 C.x6÷x2＝x3 D.x•x2＝x3
3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为
A.米 B.米 C.米 D.米
4题图
5题图
4.对如图的对称性表述，正确的是（ ）
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
5．将等腰直角三角形和矩形按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.30°
6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值是
A. B. C.2.5 D.5
7.不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
A.30nmile B.60nmile C.120nmile D.（30+30）nmile
11.如图所示，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（ ）
A.2 B.4 C.2 D.4.8
11题图
10题图
12.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是（ ）
A.2 B. 2.5 C.4 D.3
12题图
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）
13.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第 象限．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 .
15.如图矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，连接DE,DB,AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有是 .
14题图
15题图
16题图
17.如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l:y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为 .
18.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均为点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=，EF=2，∠H＝120°，则DN的长为 .
18题图
17题图
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.(本题共6分)先化简，再求值：）先化简，再求值：
（1﹣）÷ ，其中x＝+1．
20.(本题共11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个居住房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？
21.(本题共10分)某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
22.(本题共11分)如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
22题图
23.（本题共13分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH； (2)FC2=BF·GF； (3) EQ \F(FC2,AB2) = eq \f(GF,GB)
23题图
24.(本题共14分)已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）求出二次函数表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时点N的坐标，并说明理由；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
24题图
25.(本题共13分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合)．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF.
(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系和位置关系；
(2)如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)若|CF－AE|＝2，EF＝2eq \r(3)，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．
25题图
成绩（分
30
25
20
15
人数（人
2
1
题号
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分
得分
评卷人
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.实数2023的相反数是（ ）
A.2023 B.﹣2023 C. D.-
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.x+x2＝x3 B.（x2）3＝x5 C.x6÷x2＝x3 D.x•x2＝x3
3.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为
A.米 B.米 C.米 D.米
4题图
5题图
4.对如图的对称性表述，正确的是（ ）
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
5．将等腰直角三角形和矩形按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.30°
6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a-b的值是
A. B. C.2.5 D.5
7.不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
9.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）
A.30nmile B.60nmile C.120nmile D.（30+30）nmile
11.如图所示，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（ ）
A.2 B.4 C.2 D.4.8
11题图
10题图
12.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画A,E是圆A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是（ ）
A.2 B. 2.5 C.4 D.3
12题图
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）
13.若关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则点P（a+1，﹣a﹣3）在第 象限．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 .
15.如图矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，连接DE,DB,AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为 .
16.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有是 .
14题图
15题图
16题图
17.如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l:y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为 .
18.如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均为点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB=，EF=2，∠H＝120°，则DN的长为 .
18题图
17题图
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.(本题共6分)先化简，再求值：）先化简，再求值：
（1﹣）÷ ，其中x＝+1．
20.(本题共11分)辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个居住房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？
21.(本题共10分)某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A．白开水，B．瓶装矿泉水，C．碳酸饮料，D．非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的5名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余三位记为C，D，E）中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率．
22.(本题共11分)如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
22题图
23.（本题共13分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点,连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE,交BF于G.
(1)求证CG=BH； (2)FC2=BF·GF； (3) EQ \F(FC2,AB2) = eq \f(GF,GB)
23题图
24.(本题共14分)已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）求出二次函数表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时点N的坐标，并说明理由；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
24题图
25.(本题共13分）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点(点P不与点A，O，C重合)．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF.
(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系和位置关系；
(2)如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)若|CF－AE|＝2，EF＝2eq \r(3)，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．
25题图
成绩（分
30
25
20
15
人数（人
2
1
题号
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
得分
得分
评卷人
饮品名称
白开水
瓶装矿泉水
碳酸饮料
非碳酸饮料
平均价格（元/瓶）
0
2
3
4
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