浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题

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考生须知：
1、本试卷满分120分，考试时间100分钟，
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
试题卷
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算下列各式，值最大的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线，则（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
5. 设a，b，m均为实数，（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. −次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则( )
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象经过点，则该函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 某校组织450名学生参加测试，随机抽取30人的成绩，得到如下频数分布表：下列说法正确的是（ ）
①该组数据的中位数为90分．
②该组数据的众数在这一分数段中．
③该组数据的平均数满足：．
④在统计该组数据时，假设漏掉了一个数据，结果平均成绩提高了，则这个数据一定不在这一分数段中．
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④
9. 如图、点分别是正方形边上的点，且．连接并延长，交的延长线于点M，设，则( )

A B. C. D.
10. 已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设，，，其中n，a是常数，（ ）
A. 若，则点A在点B，C之间B. 若，则点A在点B，C之间
C. 若，则点C在点A，B之间D. 若，则点C在点A，B之间
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．
11. 计算：________．
12. 因式分解：_____．
13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个球红色，2个球白色．从中任意摸出一个球，摸到球的颜色是红色的概率为__________．
14. 已知a为实数，且满足．若，则b最大值是_________．
15. 一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为______．
16. 如图，在中，，点D为上一点，且．将沿直线折叠，使点B落在所在平面内的点E处，连结，则________；__________．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 尝试：当时，．
当时，．
当时，．……
小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答．
猜想：．
证明：，
所以．
所以
因，
所以．
所以等式不成立，结论错误．
18. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表．
（1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？
（2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式：
A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2．
B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1．
你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者．
19. 如图，中，．

（1）若，求的度数．
（2）画的平分线交于点D，过点D作于点E．若，求的长．（画图工具不限）
20. 设函数，函数（，b是常数，）．
（1）若函数和函数的图像交于点，点，
①求b，n的值．
②当时，直接写出x的取值范围．
（2）若点在函数的图像上，点C先向下平移1个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图像上，求m的值．
21. 如图，小滨同学尝试用尺规作图方法在给定的平行四边形中作菱形．以点A，C为圆心，以适当长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交于点E，O，F．

（1）根据作图痕迹，判断四边形是否是菱形，并说明理由．
（2）若，求四边形的面积．
22. 二次函数（a，b为常数，）的图像经过点．
（1）求该二次函数图像的对称轴（结果用含a的代数式示）
（2）若该函数图像经过点；
①求函数的表达式，并求该函数的最值．
②设是该二次函数图像上两点，其中是实数．若，求证：
23. 如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点G，交边于点F，连接．

（1）求证：．
（2）已知，设；
①若，求b的值．
②求证：．
分组
频数
1
2
5
10
12
学历
经验
能力
态度
甲
8
6
8
7
乙
7
9
9
5