福建省厦门市明区厦门市莲花中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省厦门市明区厦门市莲花中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各组数中，与数值相等的是（ ）
A．B．C．D．
2．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元．其中数据“3050000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，∠B与∠3是一对（ ）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
5．已知关于的方程的解为，则的值是（ ）
A．3B．C．6D．
6．一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
7．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b．若，且，则点A表示的数是（ ）

A．B．C．2D．4
8．如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ）
A．相等B．与互余C．与互补D．与互补
9．某学校图书馆中1张桌子安排8个座位，按照右图方式将桌子拼在一起，安排了22个座位，需要桌子的张数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．数轴上依次有A，B，C三个点，它们表示的数分别为a，b，c，其中，，若B是的中点，下列对原点位置描述正确的是（ ）
A．在线段上，更靠近点AB．在线段上，更靠近点B
C．在线段上，更靠近点BD．在线段上，更靠近点C
二、填空题
11．（1） ；（2） '；（3） ；（4）比较大小： （填“>”“<”或“=”）
12．如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则 .
13．莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，过的分钟数记作正数，不足的分钟数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表：
则莲宝阅读时间最多的一天比最少的一天多 分钟．
14．如图，点C是线段的中点，点D是线段上一点，，则点D为线段 的中点．
15．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程： ．
16．如图，C为直线上一点，为直角，平分平分平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．请写出正确结论的序号 ．

三、解答题
17．（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：．
18．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，已知线段和线段．
(1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，取线段的中点，求线段的长．
21．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
22．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm）
(1)求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）；
(2)当，时，数学活动小组的同学准备用边长为的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．
①求出的值；
②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
23．观察下列多组算式，并完成下列问题：
与；与；与；与；
与；与；与；与；
(1)请你观察每组式子的规律，再写出一组式子（与已给出的式子不重复）______；
(2)每一组的两个算式之间有什么数量关系？用最简洁的方式写出同一组中两个式子的数量关系：______；
(3)运用上述结论，计算：．
24．【发现问题】
元旦假期期间，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的八折出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的减免金额．
注：表示消费金额大于400元且不大于1000元，其他类同．
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重减免．例如，若购买标价为1500元的商品，售价打八折，获得了的减免金额，即元；消费金额为元，又获得了100元的减免金额，则共获得的减免金额为（元）．爱思考的小张发现，要是买两件商品，有可能两次分别购买这两件商品获得的减免金额多，也有可能两件商品一次性购买获得的减免金额多．
【提出问题】
若要购买两件商品，为了获得更多的减免金额，怎么判断是分两次购买还是一次性购买呢？
【分析问题】
小张在商场里找了两件商品，甲商品标价为800元，乙商品标价为1200元，若一次性购买，
打折获得的减免金额为元；消费金额为元，获得减免金额为100元，共获得减免金额为元．
若两次购买，打折获得的减免金额为：元；甲商品消费金额为元，获得减免金额为60元，乙商品消费金额为元，获得减免金额为60，共获得减免金额为元，所以这种情况，两次购买获得的减免金额多．
【解决问题】
(1)小张要购买一件标价为1850元的商品，小张获得的减免金额是多少元？
(2)小张要购买丙、丁两件商品，丙商品的标价为450元，丁商品的标价为1700元，小张是一次性购买获得的减免金额多，还是两次分别购买获得的减免金额多？多多少元？
(3)小王在该商场第一次购买一件标价为900元的商品后，第二次又购买了一件标价为元的商品，两件商品的减免金额共为860元，求的值．
25．已知与共顶点，，．
(1)如图1，点在一条直线上，若，，为的平分线，为的平分线，求的度数；
(2)若，，绕点运动到如图2所示的位置，为的平分线，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与标准的差/分钟
+9
+10
+13
0
+8
消费金额（元）
1600以上
减免金额（元）
0
60
100
180
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了相反数、有理数的乘方、绝对值的求解，根据相关结论将各数化简后，即可进行判断．
【详解】．根据相反数的定义，，不符合题意．
．根据有理数的乘方，，不符合题意．
．根据有理数的乘方，，符合题意．
．根据绝对值的定义，，不符合题意．
故选：．
2．A
【分析】根据圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形，即可求解．
【详解】解：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形
故选：A．
【点睛】本题考查了判断组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：3050000大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴3050000用科学记数法表示为，
故选：D．
4．C
【分析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角．
【详解】根据定义，知两个角是一对同旁内角．
故选：C．
【点睛】考查了同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入中，即可求出a的值．
【详解】解：根据题意，关于的方程的解为，
把代入中，得：
，
解得：，
故选：A．
6．B
【分析】购买运动鞋的费用为运动鞋的费用+快递费，据此可求解．
【详解】解：由题意得：元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
7．A
【分析】根据数轴，由可得，结合，算出a值即可．
【详解】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数a，b ，且，
∴，
即，
∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数及解一元一次方程，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．
8．D
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【详解】解：∵∠COB=∠EOD=90°，
∴∠1+∠COD=∠2+∠COD=90°，
∴∠1=∠2，故A选项正确；
∵∠AOE+∠1=90°，
∴∠AOE+∠2=90°，即∠AOE与∠2互余，故B选项正确；
∵∠COB=90°，
∵∠AOD+∠2=180°，
∵∠1=∠2，
∴∠AOD+∠1=180°，即∠AOD与∠1互补，故C选项正确；
无法判断∠AOD与∠COD是否互补，D选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
9．C
【分析】由图可知每增加一张桌子增加2个座位，第一张桌子有8人，n张桌子有人，结合22个座位，可得方程，解之即可．
【详解】解：由图知，
1张桌子有个座位，
2张桌子有个座位，
3张桌子有个座位，
...，
n张桌子有个座位，
∴，
解得：，即需要桌子的张数是8张，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了图形的变化，解题关键是分析题干得出规律，根据规律进行解答．
10．C
【分析】本题考查的是数轴上原点的确定．B是的中点，若假设B是原点，则a、c的绝对值相等，与题干矛盾，而b的绝对值最小，所以B靠近原点，从而即可得解．
【详解】解：∵B是的中点，且，，
∴b的绝对值最小，
∴B最靠近原点，a的绝对值最大，
∵一个数离原点越远，绝对值越大，
∴A离原点最远，
∴原点在线段上，更靠近点B，
故选：C．
11． /
【分析】本题考查的是有理数的减法，除法运算，角度的转化，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键；
（1）先计算绝对值，再计算减法即可；
（2）角度大化小用乘法计算即可；
（3）先确定符号，再把绝对值相除即可；
（4）根据负数小于正数即可得到答案．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4），
故答案为：，，，
12．/40度
【分析】根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．
本题考查了垂线，角的和差计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．23
【分析】本题主要考查了有理数减法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．根据表格中的数据列出算式，进行计算即可；
【详解】解：（分钟），
答：莲宝上周阅读时间最长的一天比最少的一天多读了23分钟．
故答案为：23
14．/
【分析】本题考查的线段的和差，中点的含义，先证明，再证明，从而可得答案．
【详解】解：∵点C是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴点D为线段的中点．
故答案为：
15．60x=2×40（28-x）
【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28-x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【详解】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：
由题意得，60x=2×40（28-x）．
故答案为：60x=2×40（28-x）
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．
16．①③④
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴
∴，故①正确，②错误，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
故答案为：①③④．
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】本题考查的含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握各自的运算法则与解方程的步骤是解本题的关键；
（1）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；
（2）先把除法化为乘法运算，再利用分配律进行简便运算即可；
（3）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）；
去括号得：，
整理得：，
解得：；
（4），
去分母得：，
去括号得：，
整理得：，
解得：．
18．见解析
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．
【详解】解：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
19．；
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当时，
原式；
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长线段，再以点为圆心在的延长线上截取，即可得出所求图形；
（2）根据线段之间的数量关系，得出，再根据中点的定义，得出，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图即为所求：
（2）解：∵，，
∴，
又∵点为线段的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图—线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题的关键．
21．新工艺的废水排量为200吨，旧工艺的废水排量为500 吨
【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设新工艺的废水排量为2x吨、旧工艺的废水排量为5x吨，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程，即可求解．
【详解】解：设新工艺的废水排量为2x吨、旧工艺的废水排量为5x吨，
依题意得，5x−200＝2x＋100，
解得，x＝100，
∴新工艺的废水排量为（吨），
旧工艺的废水排量为（吨）．
答：新工艺的废水排量为200吨，旧工艺的废水排量为500 吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．(1)
(2)①；②见解析
【分析】（1）根据长方体的表面积等于6个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解；
（2）①根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；②根据已知条件，将正方形分成4个长为20，宽为10和2个边长为20的正方形即可求解．
【详解】（1）解：依题意，长方体的表面积；
（2）①当，时，
∵ ，
∴；
②如图所示：
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，数形结合是解题的关键．
23．(1)与；与（答案不唯一）
(2)
(3)
【分析】本题考查了数字类规律探究；
（1）观察每组式子的规律，再写出一组式子即可求解；
（2）根据规律写出一个同一组中两个式子的数量关系
（3）根据（2）的规律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：根据规律可得与；与（答案不唯一）；
故答案为：与；与（答案不唯一）．
（2）解：依题意，
故答案为：．
（3）
24．(1)470元
(2)小张一次性购买获得的减免金额多，多80元
(3)a的值为2200
【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键．
（1）根据题中计算方法列算式求解即可；
（2）分别求出一次性购买获得的减免金额和两次分别购买获得的减免金额，比较大小即可得出结论；
（3）先求得小王第一次购买共获得减免金额为元，再分和两种情况，分别求得第二次购买共获得减免金额，然后列方程求解a值即可．
【详解】（1）解：打折获得的减免金额为（元），消费金额为元，获得减免金额为100元，共获得减免金额为元，
答：小张获得的减免金额是470元；
（2）解：若一次性购买，打折获得的减免金额为元；消费金额为元，获得减免金额为180元，共获得减免金额为元；
若两次购买，打折获得的减免金额为：元；丙商品消费金额为元，获得减免金额为0元，共获得减免金额为430元；
丁商品消费金额为元，获得减免金额为100元，共获得减免金额为元，
元，
答：小张一次性购买获得的减免金额多，多80元．
（3）解：由题意，小王在该商场第一次购买一件标价为900元的商品，打折获得的减免金额为元，消费金额为元，获得减免金额为60元，共获得减免金额为元，
小王第二次又购买了一件标价为元的商品，打折获得的减免金额为元，消费金额为元，
当即时，获得减免金额为180元，共获得减免金额为元，
由得；
当即时，获得减免金额为100元，共获得减免金额为元，
由得，不合题意，舍去，
综上，a的值为2200元．
25．(1)的度数为；
(2)，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的角的计算，利用数形结合，熟练掌握利用数形结合进行角的和差关系是解题的关键．
（1）利用邻补角的定义求得，利用角平分线的定义求得，据此即可求解；
（2）利用角平分线的定义以及角的和差求得，，即可得到．
【详解】（1）解：因为点在一条直线上，
所以．
因为，，
所以，
因为为的平分线，为的平分线，
所以，
所以．
所以；
（2）解：．
证明：如图，因为为的平分线，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，
因为，
所以．