2023-2024学年乌兰察布市重点中学数学九年级第一学期期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年乌兰察布市重点中学数学九年级第一学期期末调研试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
3．若，则下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．438（1+x）2=389B．389（1+x）2=438
C．389（1+2x）=438D．438（1+2x）=389
6．判断一元二次方程是否有实数解，计算的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
8．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（ ）
A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍
B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍
C．△ABC放大后，周长是原来的4倍
D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍
10．将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
11．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（ ）
A．①②B．②C．①③D．①②③
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.
14．若3a=2b，则a:b=________．
15．如图，C，D是抛物线y＝（x+1）2﹣5上两点，抛物线的顶点为E，CD∥x轴，四边形ABCD为正方形，AB边经过点E，则正方形ABCD的边长为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，为线段上任一点，作交线段于，当的长最大时，点的坐标为_________．
18．平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y＝上，连接OP，则OP的最小值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知是的直径，点是延长线上一点过点作的切线，切点为.过点作于点，延长交于点.连结，，，.若，.
（1）求的长。
（2）求证：是的切线.
（3）试判断四边形的形状，并求出四边形的面积.
20．（8分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？
21．（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标.
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．
23．（10分）解方程
（1）x2﹣6x﹣7＝0
（2）（x﹣1）（x+3）＝12
24．（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．
25．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，的解集．
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
26．（12分）已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点（3，﹣3）.
（1）求抛物线的解析式及顶点A的坐标;
（2）将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、D
4、A
5、B
6、B
7、A
8、A
9、A
10、A
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±1
14、2:3
15、
16、1
17、（3，）
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）BD=2；(2)见解析；（3）四边形ABCD是菱形，理由见解析. 菱形ABCD得面积为6.
20、（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双．
21、（1）；（2）当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为；（3）点.
22、（1）见解析 （2）
23、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3
24、截去的小正方形长为
25、（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.
26、（1）y=﹣x2+2x，顶点A的坐标是（1，1）；（2）CD长为定值.