2023-2024学年云南省楚雄州名校九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年云南省楚雄州名校九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，在中，，则AC的长为，如图，一段抛物线y=﹣x2+4，抛物线y=的对称轴方程为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
2．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A．1B．4C．8D．16
3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
4．如图，在中，，则AC的长为（ ）
A．5B．8C．12D．13
5．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得．若小明身高1．6m，则凉亭的高度AB约为（ ）
A．2．5mB．9mC．9.5mD．10m
6．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A．1.6mB．1.5mC．2.4mD．1.2m
8．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12
9．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（ ）
A．直线x=-2B．直线x=1C．直线x=-4D．直线x=4
11．已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
14．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．
16．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．
17．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
20．（8分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．
21．（8分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.
(1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
22．（10分）（问题情境）
（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．其符号语言是：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）AC²=AB·AD；(2)BC²=AB·BD；(3)CD² = AD·BD；请你证明定理中的结论（1）AC² = AB·AD．
（结论运用）
（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
①求证：△BOF∽△BED；
②若，求OF的长．
23．（10分）如图，已知反比例函数（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
24．（10分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．
（I）求此反比例函数的解析式；
（II）当y≥2时，求x的取值范围．
25．（12分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)画出位似中心O；
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.
26．（12分）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、D
3、B
4、A
5、A
6、A
7、B
8、D
9、B
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、（6，6）．
16、6
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、 (1)P(摸出白球)＝；(2)这个游戏规则对双方不公平.
20、（1）；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x≤56
21、（1）详见解析；（2）.
22、（1）见解析；（2）①见解析；②
23、（1）；（2）证明见解析；（3），.
24、 (I) y＝﹣；(II) 当y≥2时，﹣2≤x＜1
25、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.
26、tanC=；BC=1