2023-2024学年四川省乐山外国语学校数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省乐山外国语学校数学九上期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了代数式有意义的条件是，以为顶点的二次函数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．-D．
2．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）
A．B．C．D．
3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．代数式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．
你认为其中正确信息的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A．-1和1B．1和1C．2和1D．0和1
7．如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A．1B．2
C．3D．4
8．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ）
A．B．C．D．
9．以为顶点的二次函数是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣6B．πC．π﹣3D．+π
11．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．点在它的图象上B．它的图象经过原点
C．当时，y随x的增大而增大D．它的图象位于第一、三象限
12．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．正六边形的中心角为_____；当它的半径为1时，边心距为_____．
14．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．
15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据函数图象，可以写出一系列的正确结论，如：a＞0；b＜0；c＜0；对称轴为直线x＝1；…请你再写出该函数图象的一个正确结论：_____．
16．如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为__________米．
17．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：
根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．
18．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
20．（8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．
21．（8分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？
22．（10分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）
（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；
（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
23．（10分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．
(参考数据：，，，，，)
24．（10分）已知等边△ABC的边长为2，
（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足∠APD＝60°，求证：△ABP～△PCD
（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足∠APD＝120°，当PC＝1时，求AD的长
（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120°到点D'，如图3，求△D′AP的面积．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．
①用含m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，是一个锐角三角形，分别以、向外作等边三角形、，连接、交于点，连接.
（1）求证：
（2）求证：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、D
4、B
5、D
6、A
7、B
8、C
9、C
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、60°
14、
15、4a+2b+c＜1
16、
17、0.9
18、（﹣3，0）或（，）
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）k＝1
20、（1）m＜；（2）﹣1．
21、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米
23、
24、（1）见解析；（2）；（3）
25、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．
26、（1）见解析；（2）见解析
种子个数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
发芽种子个数
94
187
282
338
435
530
621
781
814
901
发芽种子频率
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.898
0.904
0.901
得分
10
9
8
7
6
人数
3
3
2
1
1