2023-2024学年四川省射洪市数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省射洪市数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，必然发生的事件是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列结论正确的是（ ）
A．垂直于弦的弦是直径B．圆心角等于圆周角的2倍
C．平分弦的直径垂直该弦D．圆内接四边形的对角互补
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
4．如图是二次函数图像的一部分，直线是对称轴，有以下判断：①；②＞0；③方程的两根是2和-4；④若是抛物线上两点，则＞；其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
7．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
8．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
9．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标
D．测量某天的最低气温，结果为－150℃
10．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（ ）
A．5%B．8%C．10%D．11%
11．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（1+x）2＝2.88B．2x2＝2.88C．2（1+x%）2＝2.88D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88
12．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A．(2，3)B．(﹣2，3)C．(2，﹣3)D．(﹣2，﹣3)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
14．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
15．如图，四边形中，，连接，，点为中点，连接，，，则__________．
16．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．
17．某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．
18．方程的根为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知，.
（1）如图1，求的值.
（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.
①当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.
②若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.
20．（8分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．
（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；
（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；
（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．
21．（8分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.
（1）__________，____________________,____________________.
（2）直接写出不等式的解集；
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.
22．（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．
⑴a＝ ；b＝ ；
⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
⑶由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
24．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
25．（12分）在平面直角坐标系中的两个图形与，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形间的“和睦距离”，记作，若图形有公共点，则．
(1)如图（1），，，⊙的半径为2，则 ， ；
(2)如图（2），已知的一边在轴上，在上，且，，．
①是内一点，若、分别且⊙于E、F，且，判断与⊙的位置关系，并求出点的坐标；
②若以为半径，①中的为圆心的⊙，有，，直接写出的取值范围 ．
26．（12分）如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、C
5、C
6、A
7、A
8、C
9、B
10、A
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、55.
15、
16、
17、C 78
18、x=3
三、解答题（共78分）
19、（1）;（2）①，②;（3）
20、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）△PQD的面积不能为1，理由见解析．
21、（1），，.（2）或.（3）当时，有最大值，最大值为
22、（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13
23、
24、 (1)黄球有1个；(2)；(3).
25、（1）2，；（2）①是⊙的切线，；②或．
26、（1）；（2）