2023-2024学年安徽省合肥市北城片区九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案
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这是一份2023-2024学年安徽省合肥市北城片区九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案,共8页。试卷主要包含了若有意义,则x的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,在⊙O中,弦AB为8mm,圆心O到AB的距离为3mm,则⊙O的半径等于( )
A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm
2.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
3.若点是直线上一点,已知,则的最小值是( )
A.4B.C.D.2
4.已知方程的两根为,则的值为( )
A.-1B.1C.2D.0
5.若有意义,则x的取值范围是
A.且B.C.D.
6.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1,0),对称轴是x=1,现有结论:①abc>0 ②9a﹣3b+c=0 ③b=﹣2a④(﹣1)b+c<0,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,则S△AOB=( )
A.1B.2C.4D.8
8.已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(﹣1,3)B.若x>1,则﹣3<y<0
C.图象在第二、四象限内D.y随x的增大而增大
9.如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形.依此方式,绕点连续旋转2020次,得到正方形,如果点的坐标为,那么点的坐标为( )
A.B.C.D.
10.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )
A.35°B.50°C.125°D.90°
11.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆;②相等的圆心角所对的弧相等;③平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是( )
A.①B.②C.③D.④
12.若的半径为3,且点到的圆的距离是5,则点在( )
A.内B.上C.外D.都有可能
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为6,则的长为__________.
14.已知且为锐角,则_____.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE交AD于点F,则BF的长为________.
16.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-3, m),则m=______。
17.m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根,则代数式的值为________
18.光线从空气射入水中会发生折射现象,发生折射时,满足的折射定律如图①所示:折射率(代表入射角,代表折射角).小明为了观察光线的折射现象,设计了图②所示的实验;通过细管可以看见水底的物块,但从细管穿过的直铁丝,却碰不上物块,图③是实验的示意图,点A,C,B在同一直线上,测得,则光线从空射入水中的折射率n等于________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知:如图,一次函数与反比例函数的图象有两个交点和,过点作轴,垂足为点;过点作轴,垂足为点,且,连接.
(1)求,,的值;
(2)求四边形的面积.
20.(8分)一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.
(1)从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是 ;
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率.
21.(8分)在中,,,,点从出发沿方向在运动速度为3个单位/秒,点从出发向点运动,速度为1个单位/秒,、同时出发,点到点时两点同时停止运动.
(1)点在线段上运动,过作交边于,时,求的值;
(2)运动秒后,,求此时的值;
(3)________时,.
22.(10分)(1)已知:如图1,为等边三角形,点为边上的一动点(点不与、重合),以为边作等边,连接.求证:①,②;
(2)如图2,在中,,,点为上的一动点(点不与、重合),以为边作等腰,(顶点、、按逆时针方向排列),连接,类比题(1),请你猜想:①的度数;②线段、、之间的关系,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,若点在的延长线上运动,以为边作等腰,(顶点、、按逆时针方向排列),连接.
①则题(2)的结论还成立吗?请直接写出,不需论证;
②连结,若,,直接写出的长.
23.(10分)如图,在中,,.,平分交于点,过点作交于点,点是线段上的动点,连结并延长分别交,于点,.
(1)求的长.
(2)若点是线段的中点,求的值.
24.(10分)某商城销售一种进价为10元1件的饰品,经调查发现,该饰品的销售量(件)与销售单价(元)满足函数,设销售这种饰品每天的利润为(元).
(1)求与之间的函数表达式;
(2)当销售单价定为多少元时,该商城获利最大?最大利润为多少?
(3)在确保顾客得到优惠的前提下,该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元,该商城应将销售单价定为多少?
25.(12分)如图,在中,是内心,是边上一点,以点为圆心,为半径的经过点.
求证:是的切线;
已知的半径是.
①若是的中点,,则 ;
②若,求的长.
26.(12分)解方程:+3x-4=0
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
2、C
3、B
4、D
5、A
6、C
7、B
8、D
9、A
10、C
11、D
12、C
二、填空题(每题4分,共24分)
13、
14、2
15、5
16、-4
17、1
18、
三、解答题(共78分)
19、(1),,.(2)6
20、(1);(2)
21、(1)2;(2)或;(3)
22、(1)①见解析;②∠DCE=110°;(1)∠DCE=90°, BD1+CD1=DE1.证明见解析;(3)①(1)中的结论还成立,②AE=.
23、(1);(2).
24、(1);(2)销售单价为30时,该商城获利最大,最大利润为800元;(3)单价定为25元
25、(1)详见解析;(2)①;②
26、=-4,=1.
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