2023-2024学年安徽省合肥市肥东县数学九年级第一学期期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市肥东县数学九年级第一学期期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法不正确的是，方程x2=4的解是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙是的外接圆，已知平分交⊙于点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（ ）
A．40B．60C．80D．100
3．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
4．如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．方程的解是，
C．当时，D．当，随的增大而增大
5．如图，为的直径，点为上一点，，则劣弧的长度为（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是( )
A．B．
C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的菱形是正方形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
8．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
9．关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判定
10．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2
11．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的，则输出的结果分别为（ ）
A．9，23B．23，9C．9，29D．29，9
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．
14．如图，在中，则AB的长为________（用含α和b的代数式表示）
15．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．
16．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
17．如果，那么=_____．
18．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)
三、解答题（共78分）
19．（8分）等腰中，，作的外接圆⊙O.
（1）如图1，点为上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO，记与的交点为.
①设，若，请用含与的式子表示；
②当时，若，求的长；
（2）如图2，点为上一点（不与B、C重合），当BC=AB，AP=8时，设，求为何值时，有最大值？并请直接写出此时⊙O的半径．
20．（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．
（1）已知抛物线.
① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；
② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；
（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．
21．（8分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．
23．（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．
（1）该店销售该商品原来一天可获利润 元．
（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．
①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．
24．（10分）如图1 ，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2所示，点是平行四边形的边所在直线上一点，若，且， ，求的面积．
25．（12分）（1）计算：
（2）解方程：．
26．（12分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，将绕点逆时针旋转，得到，请画出．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、D
5、A
6、B
7、B
8、C
9、C
10、D
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (–3，–1)
14、.
15、﹣1.5或
16、64
17、
18、或
三、解答题（共78分）
19、（1）①；②；（2）PB=5时，S有最大值，此时⊙O的半径是.
20、（1）①A，C.②；（2）或.
21、 (1) A社区居民人口至少有2.1万人；(2)10.
22、（1）证明见解析；（2）
23、（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元．
24、（1）证明见解析；（2）
25、（1）；（2）
26、见解析