2023-2024学年安徽省来安县联考数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省来安县联考数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知二次函数y=mx2+x+m，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．10%B．15%C．20%D．25%
4．在一个不透明的盒子中装有个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A．B．C．D．
5．在 中，，，，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）
A．0或2B．0C．2D．无法确定
7．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )
A．3.5B．4C．7D．14
8．如图，等边的边长为 是边上的中线，点是 边上的中点. 如果点是 上的动点，那么的最 小值为（ ）
A．B．C．D．
9．计算的结果是（ ）
A．－3B．9C．3D．－9
10．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是( )
A．πB．C．D．
11．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．3B．-3C．-1D．1
12．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果关于x的方程x2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____.
14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为______.
15．已知，关于原点对称，则__________．
16．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．
17．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为_____．
18．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是，飞机着陆后滑行______才能停下来.
三、解答题（共78分）
19．（8分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.
（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？
（2）当时，求每周获得利润的取值范围.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点，顶点为，且与直线相交于两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求、两点的坐标；
（3）若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0），△BPQ的面积为S（cm2）．
（1）t＝2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S＝ cm2；
（2）t为何值时，PQ⊥AB；
（3）t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；
（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．
23．（10分）如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．
(1)求证：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=
（1）求证：F是DC的中点.
（2）求证：AE=4CE.
（3）求图中阴影部分的面积.
25．（12分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
26．（12分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、A
4、B
5、A
6、C
7、A
8、D
9、C
10、B
11、B
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、6
15、1
16、增大．
17、或
18、200
三、解答题（共78分）
19、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.
20、（1）；（2），；（3）；坐标为或或或.
21、（1）见解析；（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
22、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值为．
23、 (1)见解析;(2) 2π-3.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）
25、见解析
26、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．