2023-2024学年山东省牡丹区王浩屯镇初级中学数学九上期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省牡丹区王浩屯镇初级中学数学九上期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知，则的值是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
B．某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件
D．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
2．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．24cm2B．6cm2C．12cm2D．8cm2
3．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定
4．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克元，连续两次上涨后，售价上升到每千克元，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AC＝（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是
A．B．C．D．
11．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P1A1O、△P2A2O、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3
B．S2＜S1＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＝S2 ＝S3
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________.
14．如图所示，写出一个能判定的条件________．
15．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
16．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______．
17．若点P(3，1)与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是___________．
18．如图，在平行四边形中，是边上的点，，连接，相交于点，则_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是 ；
（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是 ；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．
20．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
21．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
22．（10分）如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为1．
（1）求这条抛物线相应的函数表达式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．
23．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
24．（10分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．
25．（12分）如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．
26．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝4，⊙O的半径为，求BC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、C
4、A
5、A
6、A
7、A
8、C
9、C
10、C
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、 (－2，)
14、（答案不唯一）
15、1
16、
17、 (–3，–1)
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3），．
20、（1）；（2）．
21、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
22、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，点P坐标为或；（3）点N的坐标为（﹣4，1）
23、（1）补全频数分布直方图，见解析； （2） “E”组对应的圆心角度数为14.4°；（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为580人．
24、x2=7，x2=﹣2．
25、（1）见解析；（2）AD＝2．
26、（1）证明见解析；（2）BC=1；