2023-2024学年山东省青岛胶州市、黄岛区、平度区、李沧区九上数学期末调研试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省青岛胶州市、黄岛区、平度区、李沧区九上数学期末调研试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（ ）
A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米
3．中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（ ）个．
（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE
A．1B．2C．3D．4
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
7．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y1）是函数图象上的两点，则y1＜y1；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（ ）
A．1个B．1个C．3个D．4个
9．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
12．如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于的方程一个根是1，则它的另一个根为________．
14．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________ ．
15．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______．
16．已知＝，则的值是_______．
17．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.
18．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线经过⊙上的点，直线与⊙交于点和点，与⊙交于点，连接，.已知，，，.
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）求的长.
20．（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．
21．（8分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）．
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）若△AMB和△DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？
22．（10分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EF⊥AD垂足为点G，
（1）求证：FE=AE；
（2）填空：=__________
（3）若，求的值(用含k的代数式表示)．
23．（10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为，求的值．
24．（10分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2，设边长AB为x，矩形ABCD的面积为S.
求：(1)S关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)S的最大值及此时x的值.
25．（12分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．
26．（12分）如图，某居民楼的前面有一围墙，在点处测得楼顶的仰角为，在处测得楼顶的仰角为，且的高度为2米，之间的距离为20米（，，在同一条直线上）.
（1）求居民楼的高度.
（2）请你求出、两点之间的距离.（参考数据：，，，结果保留整数）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、D
4、C
5、C
6、B
7、A
8、D
9、C
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、10（1﹣x）2=48.1．
15、
16、
17、30°
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）
21、（1）640元；（1）茉莉花．
22、（1）证明见解析；（2）；（3）．
23、
24、 (1)；(2)
25、x2=7，x2=﹣2．
26、（1）居民楼的高约为22米；（2）、之间的距离约为48米