2023-2024学年山西省太原市小店区志达中学九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省太原市小店区志达中学九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知函数等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
4．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5) y=，其中反比例函数的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
5．如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，，则的直径长为（ ）
A．10B．13C．15D．1．
6．圆锥的底面半径是，母线为，则它的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象关于直线x＝0对称
C．图象开口向上D．无论x取何值，y的值总是负数
8．如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，且交于点，，且交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．己知点都在反比例函数的图象上，则（ ）
A．B．C．D．
10．甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则S△BFE∶S△FDA等于（ ）
A．2∶5B．4∶9C．4∶25D．2∶3
12．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；；；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____．
14．计算_________．
15．若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 _____．
16．对于实数a，b，定义运算“⊗”： ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．
17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．
18．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为的中点时，求AF的值．
20．（8分）如图，在等腰中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为.
（1）求证：是的切线.
（2）若，，求的长.
21．（8分）抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知，抛物线的对称轴交轴于点.
（1）求出的值；
（2）如图1，连接，点是线段下方抛物线上的动点，连接.点分别在轴，对称轴上，且轴.连接.当的面积最大时，请求出点的坐标及此时的最小值；
（3）如图2，连接，把按照直线对折，对折后的三角形记为，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为，连接，，在移动过程中，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（10分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。
（1）当时，求点Q的坐标；
（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。
23．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
24．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cs45°•tan45°+tan30°﹣2cs60°2sin45°
25．（12分）如图，△ABC中∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠ADE=80°.
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）若AD=4，AB=8，AE=5，求CE的长.
26．（12分）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、C
5、C
6、A
7、B
8、C
9、D
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、m≤1且m≠1．
16、±4
17、3
18、6
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）
20、（1）见解析；（2）
21、（1）；（2），最小值为；（3）或或或或.
22、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为
23、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
24、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣
25、（1）见解析；（2）CE=3
26、（1）；（2）；（3）