2023-2024学年山西省晋中学市九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省晋中学市九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了二次函数的图象的顶点坐标为，方程是关于的一元二次方程，则等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )
A．B．
C．D．
4．在一个不透明的袋中装有个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球大约有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点
C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.
6．二次函数的图象的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．方程是关于的一元二次方程，则
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，，为中点，是上一点，为上一点，且，，交于点，关于下列结论，正确序号的选项是（ ）
①，②，③④
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
9．如图，为⊙O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，平分，是的中点，若，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
12．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一元二次方程有一根为，则_________．
14．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．
15．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
16．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
17．已知和是方程的两个实数根，则__________．
18．圆锥的侧面展开图是一个_____形，设圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
20．（8分）已知二次函数的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程的根.
21．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
22．（10分）解下列方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）x（x﹣4）＝12﹣3x．
23．（10分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
24．（10分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：．
25．（12分）如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于点的中心对称图形；
(2)画出绕原点逆时针旋转的，直接写出点的坐标为_________；
(3)若内一点绕原点逆时针旋转的对应点为，则的坐标为____________．(用含，的式子表示)
26．（12分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1．利用画树状图或列表求下列事件的概率．
（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；
（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、C
4、A
5、C
6、B
7、D
8、B
9、D
10、A
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、x=1
15、相离
16、
17、1
18、扇 10π
三、解答题（共78分）
19、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．
20、x1=2，x2=8.
21、（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元
22、（1）x＝﹣1或x＝1；（2）x＝4或x＝﹣1．
23、（1）；
（2）当时，取最大值，此时点坐标为.
（3）或17.
24、见解析.
25、（1）详见解析；（2）图详见解析，点的坐标为；（3）的坐标为．
26、（1）图表见解析，；（2）图表见解析，
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8