2023-2024学年广东省北亭实验学校九年级数学第一学期期末经典试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省北亭实验学校九年级数学第一学期期末经典试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（ ）.
A．B．C．D．
2．已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2B．3∶5C．5∶2D．5∶3
3．下列关于反比例函数,结论正确的是（ ）
A．图象必经过
B．图象在二，四象限内
C．在每个象限内，随的增大而减小
D．当时，则
4．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长B．逐渐变短
C．长度不变D．先变短后变长
5．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：
①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；
②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；
③sin∠ABS＝；
④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
6．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为( )
A．15B．7.5C．6D．3
7．如图，在平面直角坐标系中，点， 将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是( )
A．B．C．D．
9．如图，正方形的边长为4，点在的边上，且，与关于所在的直线对称，将按顺时针方向绕点旋转得到，连接，则线段的长为（ ）
A．4B．C．5D．6
10．已知一元二次方程的一般式为，则一元二次方程x2－5＝0中b的值为（ ）
A．1B．0C．－5D．5
11．将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ）
A．沿x轴向右平移3个单位长度B．沿x轴向左平移3个单位长度
C．沿y轴向上平移3个单位长度D．沿y轴向下平移3个单位长度
12．方程的根是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分式方程的解为______________.
14．已知函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴只有一个有交点，则k的值为_____．
15．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．
16．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．
17．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．
18．若，则锐角α＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在和中，，点为射线，的交点．

（1）问题提出：如图1，若，．
①与的数量关系为________；
②的度数为________．
（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
20．（8分）教材习题第3题变式如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC和AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
求点坐标；
根据图象，直接写出不等式的解集．
22．（10分）已知二次函数（k是常数）
(1)求此函数的顶点坐标.
(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.
(3)当时，该函数有最大值，求的值.
23．（10分）如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，求sinB的值．
24．（10分）如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为，，将绕点逆时针旋转度，得到，画出，并写出、两点的对应点、的坐标，
25．（12分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）
26．（12分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019年5月“ 亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解10~60岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：
（1）请直接写出_______，_______，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度．
（2）请补全上面的频数分布直方图．
（3）假设该市现有10~60岁的市民300万人，问40~50岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、A
5、C
6、B
7、A
8、D
9、C
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、；
14、0或1．
15、
16、10%.
17、
18、45°
三、解答题（共78分）
19、（1）；；（2）成立，理由见解析
20、见解析
21、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．
22、（1）；（2）；（3）或
23、
24、详见解析；点，的坐标分别为，
25、33.1米
26、（1）25，20，126；（2）见解析；（2）60万人．