2023-2024学年广东省广州市东圃中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是
A．B．1C．2D．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0
3．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，3
4．下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（ ）
A．若方程有一根为1，则a+b+c=0
B．若a，c异号，则方程必有解
C．若b=0，则方程两根互为相反数
D．若c=0，则方程有一根为0
6．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 )
A．48 cmB．54 cmC．56 cmD．64 cm
7．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A．两根都垂直于地面B．两根平行斜插在地上C．两根不平行D．两根平行倒在地上
8．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．（－1，0）D．（0，－1）
9．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172，方差为，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172，此时全班同学身高的方差为，那么与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法判断
10．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
11．若2y－7x＝0，则x∶y等于（ ）
A．2∶7B．4∶7C．7∶2D．7∶4
12．圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把__________个面涂为红色．
14．如图，BA,BC是⊙O的两条弦，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N：分别以点M,N为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交于点D；连接OD,OC．若，则等于__________.
15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．

16．如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．
17．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
18．如图，矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值．
20．（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A = 45°，∠C= 60°，，求AD的长．
22．（10分）已知x2+xy+y＝12，y2+xy+x＝18，求代数式3x2+3y2﹣2xy+x+y的值．
23．（10分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）
与每件销售价x（元）的关系数据如下：
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为， 且.
在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；
画出关于点成中心对称的图形.
25．（12分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.
（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．
在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．
小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．
姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.
（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？
26．（12分）如图，在下列（边长为1）的网格中，已知的三个顶点，，在格点上，请分别按不同要求在网格中描出一个点，并写出点的坐标．
（1）经过，，三点有一条抛物线，请在图1中描出点，使点落在格点上，同时也落在这条抛物线上；则点的坐标为______；
（2）经过，，三点有一个圆，请用无刻度的直尺在图2中画出圆心；则点的坐标为______．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、C
4、C
5、C
6、A
7、C
8、D
9、B
10、A
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1.
16、
17、
18、12
三、解答题（共78分）
19、，0
20、（1），；（2）；（3）或
21、．
22、或
23、（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
25、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.
26、（1） ；（2）答案见解析，．
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28