2023-2024学年山西省运城市实验中学数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省运城市实验中学数学九上期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点，，均在坐标轴上，，过，，作，是上任意一点，连结，，则的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．
2．sin60°的值是( )
A．B．C．D．
3．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．一块△ABC空地栽种花草，∠A=150°，AB=20m，AC=30m，则这块空地可栽种花草的面积为（ ）m2
A．450B．300C．225D．150
5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（ ）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）
A．44.1 B．39.8 C．36.1 D．25.9
7．如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，csB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（ ）
A．7.5B．9C．10D．5
9．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）
A．45°B．30°C．20°D．15°
10．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．m是方程的一个根，且，则 的值为（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、BC上. 将BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．
14．二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_____．
15．若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．
16．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．
17．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_____．
18．已知⊙O的内接正六边形的边心距为1．则该圆的内接正三角形的面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′ 时，解答下列问题：
(1)求证：△AB′M≌△AD′N；
(2)求α的大小.
20．（8分）如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）
21．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
22．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形．
23．（10分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.
用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；
连接与交于点，当点是的中点时，求的值.
24．（10分）如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．
25．（12分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

26．（12分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、A
4、D
5、A
6、C
7、C
8、C
9、B
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、或
15、
16、12
17、0，2
18、4
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）α=15°
20、4秒
21、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.
22、在线段AB上且距离点A为1、6、处．
23、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°
24、（1）证明见解析；（2）24
25、（1）证明见解析；（2）①BP＝；②BP＝．
26、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积是1．