2023-2024学年广东省深圳南山区五校联考九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个40°的内角B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角D．都含有一个70°的内角
3．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
4．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，5）B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小D．图象与x轴的两个交点之间的距离为5
5．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为
A．4B．C．－4D．－2
6．将二次函数 通过配方可化为 的形式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1）B．（ －1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）
9．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tan∠AOB（ ）
A．B．C．1D．
10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A．B．
C．D．
11．下列事件中为必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币，正面向上B．打开电视，正在播放广告
C．购买一张彩票，中奖D．从三个黑球中摸出一个是黑球
12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图所示的抛物线形拱桥中，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．如果以拱顶为原点建立直角坐标系，且横轴平行于水面，那么拱桥线的解析式为_____．
14．观察下列各数：，，，，，……按此规律写出的第个数是______，第个数是______．
15． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
16．已知⊙O的直径为10cm，线段OP=5cm，则点P与⊙O的位置关系是__．
17．时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．
18．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
20．（8分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
21．（8分）（1）（问题发现）
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为
（2）（拓展研究）
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）（问题发现）
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最值时，求点P的坐标；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
23．（10分）先化简，再求值：，其中x=sin45°，y=cs60°．
24．（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．
25．（12分）如图，中，，以为直径作，交于点，交的延长线于点，连接,.
（1）求证：是的中点；
（2）若，求的长.
26．（12分）如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，求证：AP＝DP＋BQ.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、D
4、C
5、C
6、A
7、A
8、D
9、C
10、C
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、y＝x1
14、
15、确定
16、点P在⊙O上
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．
20、1
21、（1）BE=AF；（2）无变化；（3）﹣1或+1．
22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．
23、
24、见解析
25、（1）详见解析；（2）.
26、证明见解析.
6
5
4
3.5
3
2.5
2
1
0.5
0
0
0.55
1.2
1.58
1.0
2.47
3
4.29
5.08