2023-2024学年广西壮族自治区崇左市龙州县九上数学期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区崇左市龙州县九上数学期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，下列事件中，必然事件是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形
2．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）
A．全B．面C．依D．法
3．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）
A．B．的面积：的面积
C．的度数：的度数D．的周长：的周长
4．若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（ ）
A．（2，–3）B．（2，3）C．（3，–2）D．（–2，–3）
7．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是
A．B．C．D．
8．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）
A．-2B．2C．-3D．3
9．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3D．y＝(x﹣1)2+3
10．下列事件中，必然事件是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．三角形内角和为360°
11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0
12．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下B．经过点C．与轴只有一个交点D．对称轴是直线
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．
14．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．
15．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
16．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．
17．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)
18．如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m）是双曲线y＝上的一个点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连接PO，△OPQ的面积为1．
（1）求m的值和双曲线对应的函数表达式；
（2）若经过点P的一次函数y＝kx+b（k≠0、b≠0）的图象与x轴交于点A，与y交于点B且PB＝2AB，求k的值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
21．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
22．（10分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
23．（10分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．
24．（10分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值．
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表；
（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象．
25．（12分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．
（1）求证：∠BCD=∠CBD；
（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．
26．（12分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、B
5、D
6、A
7、B
8、B
9、D
10、C
11、A
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、
16、
17、一定
18、3cm
三、解答题（共78分）
19、（1）m＝6，y＝﹣； （2）k＝﹣4或﹣2．
20、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
21、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
22、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
23、（1）见解析；（2）15
24、（1）y=；（2）见解析；（3）见解析
25、 (1)详见解析；（1）1.
26、
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-4
-2
-1
1
3
4
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6
3
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