2023-2024学年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区河池市罗城仫佬族自治县数学九上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了某反比例函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3)
2．已知抛物线与轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．将抛物线y=（x﹣2）2﹣8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
4．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（ ）
A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）
6．二次函数化为的形式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A．sinA=B．sinA=C．sinA=D．sinA=
9．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m=,n=B．m=5，n= -6C．m= -1，n=6D．m=1，n= -2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知，那么=______．
14．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．
15．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.
16．如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为__________．
17．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
18．如图，圆锥的母线长为5，底面圆直径CD与高AB相等，则圆锥的侧面积为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知反比例函数和一次函数．
（1）当两个函数图象的交点的横坐标是-2和3时，求一次函数的表达式；
（2）当时，两个函数的图象只有一个交点，求的值．
20．（8分）如图，二次函数 (a  0) 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.
（1）求 A、C 两点坐标；
（2）过点 B 作 BD∥x 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PE∥AB 交 x 轴于 E，连接 DE，
①求 E 坐标；
②若 tan∠BPM=，求抛物线的解析式．
21．（8分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
22．（10分）如图，中，，，为内部一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证.
23．（10分）证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， ．求证 ．（先填空，再证明）证明：
24．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.
（1）求的大小；
（2）求的长.
25．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的长；
（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的长．
26．（12分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.
（1）求的值；
（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、D
4、A
5、A
6、A
7、C
8、B
9、D
10、D
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、2π．
15、3
16、
17、②③
18、5π
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）① E（-，0）；②原函数解析式为：．
21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）N点的坐标为（0，﹣1）；（4）D点坐标为（3，0）．
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
23、已知，分别是∠BAC、∠上的角平分线，
24、（1）；（2）
25、（1）见解析；（2）；（3）AE＝
26、（1）14；（2）.