2023-2024学年广西壮族自治区钦州市浦北县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广西壮族自治区钦州市浦北县九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了定义新运算，已知点A等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+＝2B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）（x﹣3）＝0D．2x2+y＝1
2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（ ）
A．50ºB．58º
C．56ºD．55º
4．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12B．24C．36D．48
5．定义新运算：，例如：，，则y=2⊕x（x≠0）的图象是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）
A．6B．15C．24D．27
7．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
10．如图，矩形矩形，连结，延长分别交、于点、，延长、交于点，一定能求出面积的条件是（ ）
A．矩形和矩形的面积之差B．矩形和矩形的面积之差
C．矩形和矩形的面积之差D．矩形和矩形的面积之差
11．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A．DE=EBB．DE=EBC．DE=DOD．DE=OB
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )．
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是_____．
14．点在线段上，且.设，则__________.
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________．
16．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为_____．
17．如图，绕着点顺时针旋转得到，连接，延长交于点，若，则的长为__________．
18．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为_________m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）阅读理解：
如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．
解决问题：
（1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是 ．(填序号)
①ABM；②AOP；③ACQ
（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为，求k的值．
（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画⊙B，若直线y=x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围．

20．（8分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．
21．（8分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．
22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．
（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；
（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．
23．（10分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
24．（10分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；
(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值．
26．（12分）若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
(1)求m的取值范围；
(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、B
5、D
6、C
7、A
8、A
9、C
10、B
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1＜S＜2
14、
15、－3
16、或
17、
18、12
三、解答题（共78分）
19、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜
20、（1）反比例函数解析式为y＝﹣；一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）P点坐标为（0，2）．
21、k≥﹣．
22、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）详见解析
23、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．
24、（1）；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x≤56
25、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2
26、（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一个根为x＝﹣．